Контрольная работа
по математике
за курс 7 класса
2019-2020 учебный год
1 вариант

Часть 1
1. Разложить на множители многочлен: в3- 2в2 + в.

ответ:

2. Вычислить: 4-3

А. -64 Б. -1/64 В. 1/64 Г. 64.

ответ:

3. Решить уравнение: 7х - 3 = 2х – 1.

ответ:

4. Является ли пара (2; -1) решением системы уравнений:
3х + 2у = 4,

х – 3у = 5.

А. Да Б. Нет

ответ:

5. Сократить дробь:
9 – а2
3ав + 9в

ответ:

Часть 2
1. Решить систему уравнений:

3х + у = 7,

9х – 4у = -7. ответ:

2. Решить задачу по геометрии:
В треугольнике АВС угол А в 4 раза меньше угла В, а угол С на 900 меньше угла В. Найти углы треугольника АВС.
ответ:

Пусть x- скорость лодки в стоячей воде y- cкорость течения реки Тогда, x+y -скорость лодки по течению x-y - скорость лодки против течения Тогда, 16/x+y(ч)время за которое проплывает лодка 16 км по течению 16/x-y(ч) 16 км против течения А по условию по течению лодка проплывает на 6 часов быстрее чем против значит можно составить уравнение: 16/x-y -16/x+y =6 Также по условию известно ,что скорость лодки на 2 км больше скорости течения реки Состав им второе уравнение: x-y=2 Пешим полученную систему уравнений : Сперва упрастим первое уравнение избавившись от знаменателя ,получим : 32y=6x^2-6y^2 Затем выразим x из второго уравнения ,получим x=y+2 и подставим в первое: 32y=6*(2+y)^2-6y 32y=24+24y+6y^2-6y^2 8y=24 y=3 X=3+2 X=5 ответ :скорость лодки 5 км/ч скорость реки 3км/ч

Расписываем (x-2)^2 по формуле сокращенного умножения
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
получаем (x^2-4x+4)/(x-1)<0
решаем квадратное уравнение
x^2-4x+4=0
D=0, значит -b/2a и один корень
x=2
:> a(x-x1)(x-x1)(x-2)(x-2)
это у нас такая формула есть (не знаю как она называется)
значит общая у нас будет (x-2)(x-2)/(x-1)<0
у нас неравенство, значит x=2 x=1
пишем это на линию
___+1-2+>
считаем интервалы + и -
нам нужно меньше нуля , значит от 1 до 2
ответ : "(1;2)"
(скобки не квадратные потому что у нас не меньше либо равно 0, а просто меньше нуля)