Алгебра: Картинка: https://i.imgur.com/m6GzhZ0.jpg

Представим данное выражение в виде. Так как среди любых трех последовательных целых чисел по крайней мере одно делится на 2 и одно на 3, то при любых целых n число делится на Следовательно, число делится на 6, если n - любое число.Докажем, что делится на 7, если n - натуральное число. Для начала исследуем методом математической индукции1. При имеем - кратное 7.2. Допустим, что делится на 7 при каком-нибудь произвольном натуральном , т.е. кратно 7.3. Докажем, что делится на 7 и при Первое...

Картинка: https://i.imgur.com/m6GzhZ0.jpg

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

анора10

28.01.2020 08:06

До іть будь ласка!!Побудуйте графік функції y=(x+2)*2-8x...

Albinnabel

15.02.2020 04:49

Запишите формулу линейной функции, график которой,параллелен графику функции y=(1:2)x и проходящий через точку (0;-5).Постройте графики этих функций в одной координатной плоскости.Определите...

accolic

17.03.2020 02:12

Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, большее трёх....

SchoolPro1453

30.03.2020 19:11

Очень 1) 3/7b(-14t-7/9y+2 1/3 c) 2) -1,2xy(5m-6c+1/6t-5/6...

Аня98788

13.08.2022 05:57

36·−13=−14+y6. Найди корень уравнения...

Sergeeva1703

19.04.2022 10:50

учні які в інтерактивному конкурсі посіли перше і друге місця разом одержали для своїх шкіл 120 нетбуків скільки нетбуків дісталося кожній школі якщо за перше місце вручили двічі...

svetlanaGB

05.01.2023 21:11

Https://linksharing.samsungcloud.com/rfG7rUv5bGQWСрок действия: 10 сент. 2020 г....

vladd010703

09.02.2021 08:12

А) Запишите всевозможные правильные дроби, числителями и знаменателями которых являются однозначные простые числа. Какая из этих дробей наиболь- шая и какая наименьшая? Расположите...

hamster1324

24.09.2020 21:04

Якщо s(x)=x10+0,4, тоді s(1) = ... До ть!...

Ника111111111122222

10.06.2020 04:49

Власна швидкість човна дорівнює 20 км/год, а швидкість течії - х км/год. Виразіть через х швидкість човна за течією і проти течії.а) за течією - (20х) км/год, проти течії - (20:х)...

Ответ:

Bjuv

07.04.2022 14:49

ответ:здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте

Объяснение:здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте

0,0(0 оценок)

Ответ:

oraevadiana

20.02.2022 07:34

Представим данное выражение в виде
$n^7-n=n(n^6-1)=n((n^3)^2-1)=n(n^3-1)(n^3+1)=\\ =n(n-1)(n^2+n+1)(n+1)(n^2-n+1)$ . Так как среди любых трех последовательных целых чисел по крайней мере одно делится на 2 и одно на 3, то при любых целых n число n(n+1)(n-1)

делится на $2\cdot3=6.$ Следовательно, число n^7-n

делится на 6, если n - любое число.

Докажем, что n^7-n

делится на 7, если n - натуральное число. Для начала исследуем методом математической индукции
1. При n=1

имеем

- кратное 7.
2. Допустим, что n^7-n

делится на 7 при каком-нибудь произвольном натуральном n=k

, т.е.

кратно 7.
3. Докажем, что n^7-n

делится на 7 и при n=k+1.

$(k+1)^7-(k+1)=k^7+7k^6+21k^5+35k^4+35k^3+21k^2+7k+1-k-1=\\ =(k^7-k)+7k^6+21k^5+35k^4+35k^3+21k^2+7k.$

Первое слагаемое кратно 7 по допущению второго пункта, а второе слагаемое кратно 7, так как на 7 делятся все его слагаемые, следовательно, (k+1)^7-(k+1)

картно 7, если n - натуральное число.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку