Докажите тождество балов ​

График функции y=3/x - гипербола, расположена в первой и третьей четвертях. Точки для построения :

x = 1/2; y = 3/(1/2) = 6; A(1/2; 6)

x = -1/2; y = 3/(-1/2) = -6; A'(-1/2; -6)

x = 1; y = 3/1 = 3; B(1; 3)

x = -1; y = 3/(-1) = -3; B'(-1; -3)

x = 2; y = 3/2 = 1,5; C(2; 1,5)

x = -2; y = 3/(-2) = -1,5; C'(-2; -1,5)

x = 3; y = 3/3 = 1; D(3; 1)

x = -3; y = 3/(-3) = -1; D'(-3; -1)

Область определения функции D(y) = (-∞; 0)∪(0; +∞)

Область значений функции E(y) = (-∞; 0)∪(0; +∞)

Функция убывает на всей области определения D(y) = (-∞; 0)∪(0; +∞)

Промежутки знакопостоянства :

y > 0 при x ∈ (0; +∞)

y < 0 при x ∈ (-∞; 0)

Функция нулей не имеет, пересечений с осью OY тоже.

Функция нечетная : y(-x) = 3/(-x) = -3/x = -y(x)

Функция не периодичная.

Функция имеет две асимптоты :

горизонтальную y=0 и вертикальную x=0

1) f'(x) = 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))* ((1-2x)/(1+2x))'=
= 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))*(-2)(1+2x)-2(1-2x)/(1+2х)²=
= 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))* (-2-4х-2 +4х)/(1+2х)²=
=- 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))*4/(1+2х)²
2)у = √х*Cosx
y'=1/2√x*Cosx - √x*Sinx
3) f(x) = e^Sin4x
f'(x) = e^Sin4x * Cos4x*4
f'(0)= e^0*Cos0*4 = 1*1*4 = 4
4) f(x) (3x-4)*ln(3x-4)
f'(x) =3*ln(3x-4) + (3x-4)*3/(3x-4)= 3ln(3x-4) +3
5)f(x)=5^lnx
f'(x) = 5^lnx*1/x*ln5
6) f(x) = Ctg(2x + π/2) + (x-π²)/х = -tg2x + (x-π²)/х
f'(x) = -2/Cos²2x + (x - x + π²)/х² = -2/Cos² 2x + π²/x²
f'(π/12) = -2/Сos² π/6 + π²/π/12 = -3/2 + 12π