8 x 3 − 343 = ( 2 x − )( x 2 + x + )
49 6 7 4 48 14 8
Вставьте числа чтобы выражение было верным

Для того чтобы решить данное уравнение, нам нужно найти значения для пропущенных чисел, таким образом, чтобы уравнение стало верным.

Посмотрим на заданное уравнение: 8 x 3 − 343 = ( 2 x − )( x 2 + x + ) / 49 6 7 4 48 14 8

Распишем левую часть уравнения:

8 x 3 − 343 = (2x - )(x^2 + x + ) / (49 6 7 4 48 14 8)

Разложим число 343 на простые множители: 343 = 7 * 7 * 7

Теперь заменим число 343 в уравнении на эти множители:

8 x 3 − (7 * 7 * 7) = (2x - )(x^2 + x + ) / (49 6 7 4 48 14 8)

Проведем упрощения в левой части уравнения. У нас останутся только множители 7, так как число 8 можно представить как 2^3:

2^3 x 3 − 7^3 = (2x - )(x^2 + x + ) / (49 6 7 4 48 14 8)

2^3 x 3 = 8 x 3 = 24

Теперь получаем:

24 − 7^3 = (2x - )(x^2 + x + ) / (49 6 7 4 48 14 8)

Вычислим 7^3:

7^3 = 7 * 7 * 7 = 343

Подставим значение и проведем необходимые вычисления:

24 − 343 = (2x - )(x^2 + x + ) / (49 6 7 4 48 14 8)

Теперь можем вычесть 24 из 343:

343 - 24 = 319

Вставим это значение в уравнение:

319 = (2x - )(x^2 + x + ) / (49 6 7 4 48 14 8)

Теперь обратимся к правой части уравнения. Видим, что в знаменателе есть произведение чисел 49, 6, 7, 4, 48, 14 и 8. Заметим, что 49 = 7 * 7, а 48 = 6 * 8, тогда можем представить знаменатель как произведение:

(7 * 7) * 6 * 7 * 2 * (7 * 8) * 2

Теперь проведем упрощение выражения в знаменателе:

(49 * 6 * 7 * 2 * 56 * 2)

(49 * 6) = 294
(2 * 56) = 112
294 * 7 * 2 * 112 * 2 = 5492736

Заменим это значение в нашем уравнении:

319 = (2x - )(x^2 + x + ) / 5492736

Осталось найти значения пропущенных чисел. Распишем выражение в скобках:

(x^2 + x + )

В нашем случае это должно быть произведение двух множителей. Какое может получиться произведение чисел, равное 319? Для этого разложим 319 на простые множители:

319 = 11 * 29

Теперь нам нужно разделить эти два множителя так, чтобы их произведение давало 319. Можно представить это как распределение числа 319 на два множителя:

x^2 + x + = (x - 11)(x - 29)

Теперь у нас получилось:

319 = (2x - )(x - 11)(x - 29) / 5492736

Таким образом, чтобы уравнение было верным, числа, которые мы должны вставить, будут:

7, 11 и 29.