Площадь фигуры, ограниченной линиями y = х2+4x, y = х+4, с точностью до 0,01 численно равно

Для решения данной задачи нам потребуется найти точки пересечения линий y = х2 + 4x и y = x + 4.

Начнем с уравнения х2 + 4x = x + 4. Приведем его к квадратному виду:
х2 + 3x - 4 = 0

Теперь применим квадратное уравнение, чтобы найти корни:
D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25
x1,2 = (-b ± √D) / 2a = (-3 ± 5) / 2 = -1 или 4

Таким образом, получаем две точки пересечения: (-1, 3) и (4, 8).

Теперь нам нужно найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя линиями.

Для начала, найдем y-координаты этих точек, подставив значения x в уравнения y = х2 + 4x и y = x + 4:
Подставляя x = -1 в первое уравнение, получаем y = (-1)^2 + 4(-1) = 1 - 4 = -3.
Подставляя x = 4 в первое уравнение, получаем y = 4^2 + 4(4) = 16 + 16 = 32.

Таким образом, первая точка пересечения имеет координаты (-1, -3), а вторая точка пересечения имеет координаты (4, 32).

Мы можем вычислить площадь фигуры, ограниченной этими двумя линиями, используя интеграл. Площадь фигуры будет равна интегралу от функции y1(x) - y2(x) по интервалу между x-координатами точек пересечения (-1 и 4) по оси x.

S = ∫(от -1 до 4) (х^2 + 4х - (х + 4)) dx
= ∫(от -1 до 4) (х^2 + 3х - 4) dx
= [х^3/3 + (3/2)х^2 - 4х] (от -1 до 4)
= [(4^3/3 + (3/2) * 4^2 - 4*4) - ((-1)^3/3 + (3/2) * (-1)^2 - 4*(-1))]

Рассчитаем данное выражение:
[(64/3) + (3/2) * 16 - 16] - [(-1/3) + (3/2) - (-4)]
= (64/3) + 24/2 - 16 + 1/3 - 3/2 + 4
= (64/3) + 12 - 16 + 1/3 - 3/2 + 4
= 64/3 + 36/3 - 48/3 + 1/3 - 9/6 + 12/6
= (64 + 36 - 48 + 1 - 9 + 12) / 3
= 56/3

С помощью калькулятора мы получаем, что это равно примерно 18,67 (с точностью до 0,01).

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = х2 + 4x, y = х + 4, с точностью до 0,01 равна приблизительно 18,67.