3n - 4, 4n - 5, 5n - 3 - простые n ∈ N
простые 2, 3, 5, 7, 11, 13
одно четное простое число 2
n ≥ 2 ( 3n - 4 < 0 при n = 1)
пусть n - нечетное, тогда
(3*нечетное - 4) - нечетное
(4*нечетное - 5) - нечетное
(5*нечетное - 3) - четное
5n - 3 = 2
5n = 5
n = 1
но такого не может быть n ≥ 2
пусть n - четное, тогда
(3*четное - 4) - четное
(4*четное - 5) - нечетное
(5*четное - 3) - нечетное
3n - 4 = 2
3n = 6
n = 2
подходит, но надо проверить два оставшихся
4n - 5 = 4*2 - 5 = 3 простое
5n - 3 = 5*2 - 3 = 7 простое
3n - 4 = 3*2 - 4 = 2 простое
да только при n = 2 числа простые
В решении.
Объяснение:
Решить уравнение:
1/(х - 4)² - 7/(х - 4) + 10 = 0
Умножить все части уравнения на (х - 4)², чтобы избавиться от дробного выражения:
1 - 7*(х - 4) + 10*(х - 4)² = 0
Разложить квадрат разности по формуле:
1 - 7*(х - 4) + 10*(х² - 8х + 16) = 0
Раскрыть скобки:
1 - 7х + 28 + 10х² - 80х + 160 = 0
Привести подобные:
10х² - 87х + 189 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
ОДЗ: х ≠ 4;
D=b²-4ac = 7569 - 7560 = 9 √D=3
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(87-3)/20
х₁=84/20
х₁=4,2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(87+3)/20
х₂=90/20
х₂=4,5.
Проверка путём подстановки вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.
