Розв’яжіть рівняння:
1) 4х2=0
2) 9х-3х2=0
3) х2=8х=0
4) 3х2-7х=0
5) 3х2-9=0
6) х2-9х+20х=0
7) 3х2-7х+4=0
8) (7+2у)(7-2у)+6у2=49+7у

Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)

Решим к примеру уравнение в действительных корнях.

Рассмотрим функцию . Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.

Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию . Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).

графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.

Возьмем теперь к примеру уравнение 

Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.

Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.

Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.

Пусть длина наименьшей стороны клумбы х м, т.к. вторая сторона длиннее на 5м, то её длина составит (х+5)м. Вокруг клумбы идёт дорожка шириной 1 м, значит длина стороны дорожки составит (1+х+5+1)=(х+7)м - широкая сторона, и меньшая сторона составит (1+х+1)м=(х+2)м. Площадь дорожки составляет 26м² и складывается из площади 4-ч прямоугольников, из которых стороны двух длинных прямоугольников равны по (х+7)м и 1м. Площадь этих прямоугольников равна и составляет S1.2=1×(х+7)м, и 2 прямоугольника со сторонами 1м и (х+2)м, и площади их равны 1×(х+2)м=(х+2)м. Вся площадь дорожки составит 2×(х+7)+2×(х+2)=26. Делим обе части уравнения на 2, получаем: 

(х+7)+(х+2)=13

2х+9=13

2х=13-9

2х=4

х=2

Таким образом, наименьшая сторона клумбы равна 2м, тогда наибольшая 2+5=7м.