sin(6x - π/3)=sin(2x + π/4)
ответ: 7π/4 +(π/2)*n n ∈ ℤ . π/6 +(π/4)* k , k ∈ ℤ.
Объяснение:
sin(6x - π/3) = sin(2x + π/4)
(6x - π/3) - (2x+ π/4) = 2πn ⇒ x = 7π/4 +(π/2)*n , n ∈ ℤ.
(6x - π/3) + (2x+ π/4) = π+ 2πk ⇒ x = π/6 +(π/4)* k , k ∈ ℤ.
P.S. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
sinα=sinβ ⇔sinα- sinβ =0 ⇔2(sin(α- β)/2) )* ( cos(α+ β)/2) )=0.
sin(α - β)/2 =0 ⇒ (α- β)/2 = π*n ⇔ α- β = 2π*n ;
cos(α+ β)/2 =0 ⇒(α + β)/2 = π/2 +π*k⇔ α + β =π +2π*k . || (2k+1)π ||
Чтобы квадратное уравнение имело один корень, нужно, чтобы дискриминант равнялся нулю. Давайте, сначала попробуем вычислить дискриминант:
Напомню формулу: D = b² - 4 * a * c = b² - 4ac, где D -- дискриминант, а a и c -- коэффициент при x² и свободный член соответственно.
В данном случае D = (-8a)² - 4 * 1 * 4 = 64a² - 16.
Нам нужно, чтобы D = 0, поэтому составим и решим уравнение, обозначив a через x:
64x² - 16 = 0
Получили неполное квадратно уравнение, решаем:
1) Переносим -16 в правую часть с противоположным знаком:
64x² = 16
2) Получили уравнение вида ax² = b, решается оно так: x² = b/a, значит делаем также:
x² = 16/64
3) 16/64 = 1/4 = 0,25
4) Теперь пользуемся формулой: x² = a => x = ± √a:
x² = 0,25
x = ± √0,25
x = ± 0,5 (или 1/2 или 2^{-1})
Т.к. мы через х обозначили a , то ответ: при a = ± 0,25.
