Найдите координаты точки пересечения прямых y=-x+5 и y=-6x+15

Из разных решения этого уравнения выберем такое.
Заменим сумму косинусов по формуле "удвоенное произведение косинуса полусуммы на косинус полуразности":

2cos^2 x+2cos 4x·cos 2x=0;

Теперь заменим первое слагаемое по формуле понижения степени у косинуса на 1 плюс косинус двойного угла, а cos 4x по формуле косинус двойного угла:

1+cos 2x+2(2cos^2 2x-1)·cos 2x=0;

cos 2x=t;

1+t+4t^3-2t=0;

4t^3-t+1=0; умножим уравнение на 2 и сделаем замену 2t=q:

q^3-q+2=0.

Поскольку рациональные корни не угадываются, можно попробовать решить с формул Кардано. Чтобы узнать, что из этого получается, смотри дальнейшие выкладки. Мне кажется, они говорят о том, что в условие вкралась ошибка

q=p+(1/(3p)); тогда q^3=p^3+(1/(27p^3)) +3p^2(1/(3p))+3p(1/(9p^2); подставив в уравнение, получаем
 
  p^3+(1/(27p^3))+2=0; домножаем на 27p^3 и заменяем p^3 на r:

27r^2+54r+1=0; для упрощения вычислений еще одна замена (перед ней умножаем уравнение на 3)  9r=z;
z^2+18z+3=0; z=- 9+-√78; r=-1+-√78/9;
p=∛(-1+-√78/9);
q= ∛(-1+-√78/9)+1/(3∛(-1+-√78/9));
cos 2x = t= (∛(-1+-√78/9)+1/(3∛(-1+-√78/9)) /2

До ответа доводить не хочется, лучше если сначала автор задачи перепроверит условие. По любому мои скромные попытки кому-то могут показаться любопытными.

Во слишком много - ответы тоже краткие.

Объяснение:

1,1  f(-6) = 1/3*36 +12 = 24 - ответ.

1.2 f(2) = 1/3*4 - 2*2 = - 2 2/3 - ответ

2. Не допускается деление на 0.

Дано: y =x²-1*x-6 - квадратное уравнение.

Вычисляем дискриминант - D.

D = b² - 4*a*c = (-1)² - 4*(1)*(-6) = 25 - дискриминант. √D = 5.

Вычисляем корни уравнения.

x₁ = (-b+√D)/(2*a) = (1+5)/(2*1) = 6/2 = 3 - первый корень

x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (1-5)/(2*1) = -4/2 = -2 - второй корень

3 и -2 - корни уравнения - исключить из ООФ.

D(f) = R\{-2;3} = (-∞;-2)∪(-2;3)∪(3;+∞) - ответ

3,1

Дано: y = x²-4*x+3 - квадратное уравнение.

D = b² - 4*a*c = (-4)² - 4*(1)*(3) = 4 - дискриминант. √D = 2.

Вычисляем корни уравнения.

x₁ = (-b+√D)/(2*a) = (4+2)/(2*1) = 6/2 = 3 - первый корень

x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (4-2)/(2*1) = 2/2 = 1 - второй корень

3 и 1 - нули функции.

Минимум посередине между нулями = (1+3)/2 = 2 = x.

Fmin(2) = -1

Вершина параболы в точке А(2;-1), ветви вверх.

1) E(f) = [-1;+∞) - область значений.

2) Убывает: х = (-∞;2)

3) Положительна при Х=(-∞;1)∪(3;+∞) - ответ

4) Графики на рисунке в приложении.

5) Разрывы при делении на 0 в знаменателе.

х² ≠ 16 и х ≠ ± 4.

D(f) = R\{-4;4} = (-∞;-4)∪(-4;4)∪(4;+∞) - ответ.