В треугольнике ABC проведена средняя линия KL (KL || AC). В полученном треугольнике BKL проведена средняя линия MN (MN || BK). Определите периметр треугольника LMN, если периметр треугольника ABC составляет 80 см.

ответ:    21 см

Объяснение:

Дано: ΔАВС,  КН║АС, Sakh : Sakhc = 1 : 8

          Pakh = 7 см

Найти: Pabc.

Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Sakh : Sakhc = 1 : 8, значит площадь треугольника АВС составляет 9 частей, тогда

Sakh : Sabc = 1 : 9 = k²

k = 1/3

Отношение периметром подобных треугольников равно коэффициенту подобия:

Pakh : Pabc = 1 : 3

Pabc = Pakh · 3 = 7 · 3 = 21 см

Для этого надо построить графики функций, из которых состоит система, в одной системе координат, точки пересечения этих графиков будут решениями системы.
1)

график - прямая линия, для построения нужны 2 точки.
x=0; y=6,5; (0;6,5)
y=0; x=2,6 (2,6;0)
строим график(см. вложение, красным цветом)
2)

график - прямая линия, для построения нужны 2 точки.
x=0; y=-3; (0;-3)
y=0; x=1,5; (1,5;0)
строим график(см. вложение,синим цветом)
как видно из графика, прямые пересекаются в одной точке => данная система имеет только одно решение