1. Найдите корни уравнения (только ответ)

2. Сократите дробь (полностью решение и ответ)

1) x ∈ (-∞; -8) U (3; +∞)

2) x ∈ (-∞; -3) U (5; 7)

Объяснение:

1) x^2 + 5x - 24>0

x^2 + 5x - 24=0

D= √(b^2 - 4ac) = √(5^2 - 4 * 1 * (-24)) = √(25 + 96) = √121 = 11

x = (-b +/- √D)/2a

x1 = -5 + 11 / 2 =3

x2 = -5-11 /2 = -8

Получается три интервала:

x<-8

-8<x<3

x>3

чередуем знаки справа налево, первый - плюс (так как нам нужно больше, то выбираем там, где плюс)

получаем x<-8 и x>3

2) (x-5)(x-7)(x+3)<0

(x-5)(x-7)(x+3)=0

x = 0 тогда, когда один из множителей равен нулю:

x=5; x=7; x=-3

получаем четыре интервала (см фотку)

выбераем там, где минус, т. к. нужен знак < по условию

x<-3 и 5<x<7

1. а) 0,255=255/1000=17*3*5/(5^3*2^3=(17*3/2)/(5^2*2^2). Значит √0,255=(√(51/2))/10. Т.к. 51/2 несократимая дробь и числитель и знаменатель не являются полными квадратами, то число иррационально
б) пусть х=5,4444... Тогда 10х=54,444.. Тогда 10х-х=9х=54-5=49, значит х=49/9, а значит √х=7/3, т.е. число рационально

2. Пусть имеется числовая ось с началом координат О.  Проводим перпендикуляр к числовой оси через начало координат О и откладываем на нем точку А так, чтобы ОА=1. На самой числовой оси откладываем отрезок ОB длиной 2 тоже от начала координат.  Тогда треугольник AOB прямоугольный с прямым углом О, значит по теореме Пифагора его гипотенуза AB=√(1²+2²)=√5. На числовой оси от начала координат в положитлеьном направлении откладываем отрезок OD длиной АВ. Полученная точка D имеет координату √5.

3. Т.к. √2=1,41, то достаточно взять число, например, 1,45.