Очень Варiант 2
1. Знайдіть проміжки зростання, проміжки спадання, точки екстремуму та
екстремуми функції f(x) = x3 + 3x3 — 9х
2. Знайдіть найбільше і найменше значення функції f(x) = 6 H 2x = x2 на про-
міжку (-3;0].
СПУНКТ
3. Дослідіть функцію f(x) = 6х + 2e та побудуйте и графік.
4. На лузі біля річки треба обгородити ділянку прямокутної форми, що
прилягає до прямолінійного берега річки (з боку річки огорожа не встанов-
люється) (див. рисунок)
Завезено 200 погонних метрів огорожі. Якими повинні бути розміри відпові-
Дного прямокутника, щоб його шоща була найбільшою?​

Наша функция содержит знак модуля. Следовательно, необходимо рассмотреть две ситуации:
1) если х >0. тогда функция примет вид   у= -х^2 +3. Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз,
 вершина параболы имеет координаты (0,3), т.е парабола поднята на 3 масштабных единицы вверх.
Точки пересечения параболы с осью ОХ имеет координаты (-V3:0) и (+V3;0)   Знак V -корень квадратный.
2) Если х<0, функция принимает вид у=x^2 +3. Графиком также является парабола, но ее ветви направлены вверх,
вершина параболы имеет координаты (3,0), т.е график подвинулся вверх по оси ОУ. значит точек пересечения параболы с осью ОХ нет.

Обозначим время работы мастера за х часов, а ученика за y часов. Вся работа заняла 8 часов. Имеем первое уравнение: х+y=8. За час мастер делал 120/х деталей, а ученик 40/y деталей. Производительность мастера выше производительности ученика на 20 деталей в час. Имеем второе уравнение: 120/х - 40/y = 20
Получилась система уравнений:
х+y=8
120/х-40/y=20. Выразив х через y в первом уравнении х=8-y и подставив это значение во второе уравнение, найдем, что y=4, т.е время работы ученика 4 часа. Время мастера тоже равно (8-4) 4 часа. За час мастер делал 120/4=30 деталей, а ученик 40/4=10 деталей.