Розв'язати задачу. Різниця двох натуральних чисел=3. Їхній добуток на 87 більший за їхню суму. Знайдіть ці числа.

X^4y^2 + x^2y^4 = 16
x^2y^2(x^2 + y^2) = 16  (xy = 2, ⇒ x²y² = 4)
4(x² + y²) = 16
x² + y² = 4            x² + y² = 4
xy = 2 |*2             2xy = 4   Сложим, получим: х² + 2ху + у² = 8
                                                                           (х+у)² = 8
                                                                            х+у = +-√8
                                                                            х +у = +-2√2 
а) х+у = 2√2
      х = (2√2 - у)
(2√2-у)*у = 2
у ² - 2√2 у -2 = 0
у= √2 +-2                   
у = √2 + 2, ⇒ х = 2√2 - √2 -2 = √2 -2      х - у = - 4
у = √2 - 2, ⇒ х = 2√2 - √2 +2 = √2 +2      х - у =  4
б) х +у = -2√2
     х = (-2√2 - у)
(-2√2 - у)*у = 2
у² +2√2у +2 = 0
нет решений.
ответ:   х - у = - 4 или
              х - у =  4

1.

Пусть х руб. - цена чая второго сорта, тогда

7х руб - стоимость семи кг чая второго сорта

По условию для приготовления смеси взяли чай двух сортов: 3 кг чая первого сорта по 220 р. за 1 кг и 7 кг чая второго сорта, получаем уравнение.

3 · 220 + 7х = (3+7) · 171

7х = 1710 - 660

7х = 1050

х = 1050 : 7

х = 150 руб. - цена чая второго сорта.

ответ: 150 р.

2.

а) (у - 2) км/ч   - скорость катера при движении против течения;

б) 6у  км -  расстояние, пройденное катером за 6 ч движения по течению

3·(у-2) км - расстояние, пройденного им за 3 часа против течения

    6у > 3(у-2) на 78

Отсюда можно составить уравнение:

   6у - 3(у-2) = 78