1. Чему равна сумма углов выпуклого 27-угольника?

2. Найти площадь прямоугольной трапеции, боковые стороны которой равна 5 см и 13 см, а основания – 16 см и 22 см.

3. Найти площадь ромба, диагонали которого равны 5 см и 12 см.

4. Найти высоту прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе, если его катеты равны 10 см и 24 см.

5.Стороны параллелограмма равны 9 см и 12 см, а сумма двух его неравных высот равна 14 см. Найти площадь параллелограмма.

ответ:  90 тонн.  30 тонн.

Объяснение:

х тонн сена было во 2 сарае.

Тогда в 1 сарае было 3х тонн

Из 1 взяли  20 тонн   ---    там  осталось 3х-20   тонн

Во 2 добавили  20 тонн   ---   стало  х+20 тонн, что составило 5/7 от   (3х-20) тонн.

Сколько тонн было в каждом сарае.

Решение.

Составим уравнение:

х+20=5/7(3х-20);

7х+140=15х-100;

7х-15х =-100 -140;

-8х=-240;

х= 30 тонн сена было во 2 сарае.

3х=3*30=90 тонн сена было в 1 сарае.

Проверим:

90-20=70 тонн осталось в 1 сарае

30+20=50 тонн стало  во 2 сарае

50/70 = 5/7.  Всё верно!    

Решим нашу симметрическую систему. Многие пытаются решать подстановки, выразив одну переменную через другую. Так можно делать. Но я покажу значительно более изящный и красивый решения таких систем.
Прежде всего, введём замену.
Пусть x + y = a, xy = b. очевидность этой замены станет ясна чуть позже.
Теперь рассмотрим x^2 + y^2. Заметим, что x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = a^2 - 2b
Последний шаг очевиден, поскольку я просто подставил наши новые переменные.
Теперь получаем систему уравнений с дувмя переменными.
a = 3                                        a = 3
a^2-2b = 29                               2b = a^2 - 29 = 9 - 29 = -20
Откуда b = -10.
Теперь, учитывая, что a = 3, b = -10, получим ещё одну систему уравнений относительно x и y:
           x + y = 3
           xy = -10
Решается система элементарно, с подстановки:
y = 3 - x                                3x - x^2 = -10                      x^2 - 3x - 10 = 0
x(3-x) = -10                            y = 3 - x                             y = 3-x
Из теоремы Виета следует, что возможны два случая:
     x1 = 5; x2 = -2
Отсюда в двух случаях находим y и записываем ответ:
y1 = 3 - 5 = -2    y2 = 3 + 2 = 5
ответ:(5;-2); (-2;5)
Кстати, обратите внимание на ответ. Обе пары как бы симметричны друг другу.