2. Решите уравнение х2 – 2х = 0. В ответе укажите сумму корней.​

Пусть скорость 1 поезда x км/ч, а 2 поезда x+10 км/ч. Расстояние AB = S.
Они встретились на расстоянии 28 км от середины.
Значит, 1 поезд проехал S/2 - 28 км, а 2 поезд S/2 + 28 км за одинаковое время.
t1 = (S/2 - 28)/x = (S/2 + 28)/(x+10)
Если бы 1 поезд выехал на 45 мин = 3/4 часа раньше 2 поезда,
то он успел бы проехать 3x/4 км, когда 2 поезд только выехал.
И тогда они встретились бы точно посередине.
t2 = (S/2 - 3x/4)/x = (S/2)/(x+10)
Составляем систему из этих уравнений
{ (S/2 - 28)/x = (S/2 + 28)/(x+10)
{ (S/2 - 3x/4)/x = (S/2)/(x+10)
Приводим к общему знаменателю 2x(x+10) в 1 и 4x(x+10) во 2
{ (S-56)(x+10)/(2x(x+10)) = (S+56)*x/(2x(x+10))
{ (2S-3x)(x+10)/(4x(x+10)) = (2Sx)/(4x(x+10))
Знаменатели одинаковые, можно уравнять числители
{ Sx - 56x + 10S - 560 = Sx + 56x
{ 2Sx - 3x^2 + 20S - 30x = 2Sx
Упрощаем
{ 10S = 112x + 560
{ -3x^2 + 20S - 30x = 0
Подставляем 1 уравнение во 2
{ S = 11,2x + 56
{ -3x^2 + 20(11,2x + 56) - 30x = 0
Получаем квадратное уравнение. Умножим его на -1 для простоты
3x^2 - 224x + 30x - 1120 = 0
3x^2 - 194x - 1120 = 0
D/4 = (194/2)^2 - 3(-1120) = 97^2 + 3*1120 = 9409+3360 = 12769 = 113^2
x1 = (97 - 113)/3 < 0
x2 = (97 + 113)/3 = 70
Итак, x = 70 км/ч - скорость 1 поезда, x+10 = 80 км/ч - скорость 2 поезда,
S = 11,2x + 56 = 11,2*70 + 56 = 840 км.

Обозначим стороны прямоугольника "а" и "в".  Тогда 2а +2в = 58.
Площадь этого прямоугольника = а*в. После изменения длины сторон станут "а+5" и "в+3". И его площадь станет (а+5)*(в+3) = ав+3а+5в+15. Но эта площадь стала на 126 см² больше. Значит можно записать ав+3а+5в+15 =126 +ав. Или 3а+5в+15 =126. Или 3а + 5в = 111. Таким образом, имеем систему уравнений:
2а +2в = 58
3а + 5в = 111.
Выразим из первого уравнения одно из неизвестных, например, "в"  2в=58-2а. Отсюда в=29-а. Подставим это значение "в" во второе уравнение, имеем 3а +5(29-а) = 3а + 145 - 5а = 145 -2а = 111. Отсюда 2а = 145 -111 = 34. И а = 34/2 = 17. Тогда в = 29-а=29-17=12.
 Проверим периметр 2а + 2в = 2*17 +2*12 = 58. Площадь этого прямоугольника =  17*12=204 см².
Стороны другого прямоугольника  17+5 = 22 см  и 12+3 = 15 см. Его площадь =  22*15 = 330 см²
Разность площадей 330 - 204 = 126 см²
Задача решена верно.