Постройте график функции f(x)=x²– 6x+5. Пользуясь графиком, найдите:
1)Промежуток возрастания функции;
2) Множество решений неравенства х²– 6х+5≥0.

Наибольшая прибыль = 7 денежных единиц

Объяснение:

Пусть x - количество произведенной продукции П1, а y - количество произведенной продукции П2. Тогда цель задачи максимизировать значение () при условии ограничений на сырье и того, что нам надо произвести хоть что-то:

Эти четыре неравенства задают заштрихованный под прямыми четырехугольник в первом квадранте.

Значение максимизируемого выражения x+2y есть линии уровня z=x+2y, а так как градиент функции z(x,y) равный grad z = {1;2} направлен в сторону первого квадранта, то значения z будут тем больше, чем дальше мы продвинем линию уровня в первый квадрант. С учетом ограничений наибольшее значение изготовленной продукции придется на пересечение прямых, которые задают четырехугольник: . Точка пересечения (3;2). Значит, наибольшая прибыль, которую можно получить 3+2*2=7.

Представим, что четыре оператора собираются набрать один большой текст. Каждый из них работает с одной и той же скоростью. Будем считать, что они скооперировались и разбили текст на 4 равных части - с одинаковым количеством букв, и по одной части на каждого человека.

Опа! Двоих операторов украли инопланетяне. Все, ужас, тарелка прилетела и увезла их! А двоим оставшимся оператором нужно допечатать и своё, и то, что осталось от наших бедняжек. Нетрудно догадаться, что теперь везунчикам нужно напечатать ровно в 2 раза больше текста ! Естественно, что если они все еще работают с одной и той же скоростью, а текста в 2 раза больше, то и времени им нужно ровно в 2 раза больше. То есть 16 часов на весь текст. Кто еще бедный!..

Но через 5 минут сюрприз! Снова появляется тарелка и возвращает двух украденных операторов... и еще двух таких же! Абсолютно идентичные клоны. Повезло? Очень даже повезло! 

Но работа не спит. Как им распределить силы теперь, когда их шестеро вместо двоих? Представим, что двое оставшихся договорились, пока тех не было, переразбить текст на 2 равные части вместо 4-х. А тут прилетели эти с клонами, и силушек у нас стало больше. Тут нетрудно додуматься, что теперь у нас ровно в 3 раза больше сил на весь текст, а значит и работа будет выполнена в 3 раза быстрее. Значит за сколько? Правильно, за  часов. Почему тут знак деления? Ну, легче ответить на другой вопрос - почему не умножение? Если б мы умножили, то получилось бы  часов... как это так получается - сил больше, а набрать текст - в три раза дольше? Текст-то всего один, и он сам не вырастет. 

fin.