1.Решить неполное квадратное уравнение: а) 46х² - 414 = 0; б) 2х² - 10х = 0.
2. Решить уравнение: а) х² - 7х + 12 = 0; б) 2х² + 3х – 65 = 0;в) х² + 8х + 12 = 0; г) х² - 6х + 13 = 0.
3.Составить приведенное квадратное уравнение, сумма корней которого равна числу (- 19), а произведение – числу 1.
4.В уравнении х² - рх +1 4 = 0 один из его корней равен ( - 7). Найдите другой корень и коэффициент р.
Все с решениями

1. x+x+2=38  (взяли первое чётное число за х, второе соответственно за х+2, ибо оно тоже чётное)

2x=36

x=18

Первое число 18, второе 20 (т.к. первое число у нас х, а второе х+2)

2. х+х+2+х+4=18 (первое число чётное за х, второе за х+2, третье за х+4)

3х=12

х=4

Первое число 4, второе 6, третье 8.

3. х+х+2=24 (тут по аналогии с предыдущими, но за х взяли нечётное число)

2х=22

х=11

Первое число 11, второе 13.

4. х+х+2+х+4=21 (тоже за х взяли нечётное)

3х=15

х=5

Первое число 5, второе 7, третье 9.

ответ: 2*x³+5*x²+x-2=(x+1)*(x+2)*(2*x-1).

Объяснение:

Запишем данный многочлен в виде 2*(x³+5/2*x²+1/2*x-1). Для того, чтобы разложить многочлен в скобках на множители, нужно решить уравнение x³+5/2*x²+1/2*x-1=0. Это - приведённое кубическое уравнение, поэтому одним из его целых корней (если они есть) может быть целый делитель свободного члена данного уравнения, то есть числа -1. Таких делителей всего два: 1 и -1. Подставляя значения x=1 и x=-1 в данное уравнение, находим, что число x=1 не является корнем уравнения, а число x=-1 - является. Теперь разделим многочлен x³+5/2*x²+1/2*x-1  на двучлен x-(-1)=x+1. После этого получим тождество x³+5/2*x²+1/2*x-1=(x+1)*(x²+3/2*x-1). Теперь разложим на множители квадратный трёхчлен x²+3/2*x-1, для чего нужно решить уравнение x²+3/2*x-1=0. Оно имеет корни x1=1/2 и x2=-2, поэтому x²+3/2*x-1=0=(x-1/2)*(x+2). Тогда x³+5/2*x²+1/2*x-1=(x+1)*(x-1/2)*(x+2) и окончательно 2*x³+5*x²+x-2=(x+1)*(x+2)*(2*x-1).