7/2 - искомая дробь
Объяснение:
Пусть х - знаменатель дроби, тогда (х+5) - числитель.
По условию задачи составляем уравнение:
(х+5+3) / (х-1) - (х+5) / х = 6,5
(х+8) / (х-1) - (х+5) / х = 6,5
приводим к общему знаменателю х(х-1) и отбрасываем его, заметив, что х ≠0 и х≠1
(х+8)*х - (х+5)(х-1) = 6,5х(х-1)
х²+8х-х²-5х+х+5=6,5х²-6,5х
4х+5 = 6,5х² -6,5х
6,5х²-6,5х-4х-5=0
6,5х²-10,5х-5=0 | *2
13x²-21x-10 = 0
D = 441 + 4*13*10 = 441+520 = 961 = 31²
x(1) = (21+31) / 26 = 2 - знаменатель дроби; 2+5 = 7 - числитель дроби
x(2) = (21-31) / 26 = -10/26 = -5/13 ∉ Z
t² + 5t + 6 = 15* (t² +3t +6)/(t²+t) | * (t² +t)
(t² + 5t + 6)(t² +t) = 15*(t² +3t +6)
(t + 2)(t + 3) t(t + 1) = 15*(t² +3t +6)
(t+2)(t+1) *t *(t+3) = 15*(t² +3t +6)
(t² +3t +2)(t² +3t) = 15*(t² +3t +6)
t² +3t = z
(z+2)*z = 15*(z +6)
z² +2z = 15z +90
z² -13z -90 = 0
корни по т. Виета 18 и -5
а) z = 18 б) z = -5
t² +3t = 18 t² +3t = -5
t² +3t -18 = 0 t² +3t + 5 = 0
по т. Виета D < 0
корни -6 и 3 ∅
ответ : -6 и 3
