a) x/x-2
имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю, т.е.
x - 2 ≠ 0
x ≠ 2
б) b+4 / b² +7
имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю, т.е. b²+7 ≠ 0 , а это верно при любых b , потому что b² всегда ≥ 0, а 7 > 0. Значит выражение имеет смысл при любых значениях переменной.
в) y² - 1/y + y/y-3
имеет смысл, когда знаменатели не равны нулю, т.е.
y ≠ 0 и y-3 ≠ 0 => y ≠ 3
г) a+10/a(a-1)-1
имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю, т.е.
a(a-1)-1 ≠ 0
a² - a - 1 ≠ 0
D = 1 + 4 = 5
a ≠ (1 ± √5)/2
у наим = -1
Объяснение:
Исследуем функцию
у = (8 - х) · е⁹ ⁻ ˣ на промежутке [3;10]
Производная функции
y' = (-1) · е⁹ ⁻ ˣ + (8 - x) · е⁹ ⁻ ˣ · (-1)
y' = е⁹ ⁻ ˣ · (-1 - 8 + x)
y' = е⁹ ⁻ ˣ · (х - 9)
Найдём точки экстремума
у' = 0
е⁹ ⁻ ˣ · (х - 9) = 0
С учётом того, что е⁹ ⁻ ˣ > 0 при любых значениях х, получим
х - 9 = 0
х = 9 - точка экстремума
При х < 9 y' < 0 и у ↓ (убывает)
При х > 9 y' > 0 и у ↑ (возрастает)
При х = 9 производная у' меняет знак с - на +, поэтому
х = 9 - точка минимума
Точка минимума принадлежит промежутку [3;10], поэтому на границах промежутка значения функции будут больше, чем в точке минимума, и именно в точке минимума значение функции будет наименьшим
у наим = у(9) = (8 - 9) · е⁹⁻⁹ = -1 · е⁰ = -1
