В решении.
Объяснение:
Дана функция у = 3х(2 + х);
↓
у = 3х² + 6х;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх (коэффициент при х² > 0).
1) Найти координаты вершины параболы:
х₀ = -b/2a;
х₀ = -6/6
х₀ = -1;
Найти у₀:
у = 3х² + 6х;
у₀ = 3 * (-1)² + 6 * (-1) = 3 - 6 = -3
у₀ = -3;
Координаты вершины параболы: (-1; -3).
Ось симметрии = х₀;
Х = -1;
2) Построить график функции. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
у = 3х² + 6х;
Таблица:
х -3 -2 -1 0 1
у 9 0 -3 0 9
По вычисленным точкам и координатам вершины построить параболу.
Свойства данной функции:
1) Область определения параболы - множество всех действительных чисел, потому что она проецируется на любую точку оси Ох.
Обычно запись: D(у) = R, или D(у) = х∈(-∞; +∞);
2) Область значений - это проекция графика на ось Оу.
Обозначается как Е(f) или Е(y).
Область значений параболы определяется координатами вершины параболы, конкретно у₀.
у₀ = -3;
Е(у) = у∈[-3; +∞);
3) у = 0 при х = -2; х = 0, точки пересечения графиком оси Ох, нули функции;
4) у > 0 (график выше оси Ох) при х от -∞ до х= -2 и от х=0 до +∞.
Запись: у > 0 при х∈(-∞; -2)∪(0; +∞);
5) у < 0 (график ниже оси Ох) при х от х= -2 до х= 0;
Запись: у < 0 при х∈(-2; 0);
6) Функция возрастает при х∈(-1; +∞);
7) Функция убывает при х∈(-∞; -1);
8) Функция ограничена снизу ординатой у = -3;
9) у наим. = -3;
10) у наиб. не существует.
Объяснение:
1) D - откуда до куда существует твоя функция по оси ОХ
2) Е - откуда до куда существует твоя функция по оси ОУ.
Тройку обязательно включи [-3; +бесконечность)
3) Нули функции: при каких х, твоя функция равна 0 или по другому это корни, когда функцию приравниваешь к 0 и находишь, решая уравнение.
4) Промежутки знака постоянства
Где твой У всегда положителен, при каких х?
Где твой у всегда отрицателен, при каких х?
5) Возрастание и убывание функции. Функцию читаем слева направо и видим, что она сначала идет вниз, а дойдя до вершины, поднимается вверх - пишем это при каких х.
6) Функция ограничена и действительно ниже -3 ее нет, а вверх далеко-далеко уходят ветки, сверху функция есть, а внизу - ограничена.
7) Парабола, ветви вверх, ее минимальное значение при у=-3, ниже просто нет графика, а вверху ветви уходят бесконечно вверх.
