Находим дискриминант ,так как уравнение является квадратным относительно модуля,после чего надо нанести ограничение D>0,почему не равно? Если D=0,то корень будет один,а в силу того,что квадратное уравнение относительно модуля ,то будет два ,а нам нужно 4
Находим корни квадратного уравнения и понимаем ,что 4 корня будет тогда ,когда модули будут равнять числу ,которое больше нуля ,если равно ,то |x|=0=>x=0 - одно решение
Осталось решить два простейших неравенства
Почему я убрал неравенство с плюсом?
Корень больше отрицательного числа при всех а,то есть ответом будет служить ОДЗ - подкоренное выражение больше или равно нуля ,но смотрим на вторую строчку ,мы уже написали это
Решаем второе неравенство и понимаем ,что при этих а будет ровно 4 решения
Минимальное целое а = - 28
Объяснение:<
2х² -15|x| =а
1)Пусть х>0 тогда 2х² -15x=а,
2х² -15x-а=0,
Д=в²-4ас, Д=(-15)²-4*2*(-а)=225+8а ,
Д>0, 225+8а >0 ,8а>-225 , а>-28,125 .
2) Пусть х<0 тогда 2х² +15x=а,
2х² +15x-а=0,
Д=в²-4ас, Д=15²-4*2*(-а)=225+8а ,
Д>0, 225+8а >0 ,8а>-225 , а>-28,125
Значит если а>-28,125 , то наименьшее целое значение параметра а будет а=-28.
