Бригада состоит из трех рабочих различной квалификации. Если первый рабочий проработает полчаса, второй — полтора часа, а третий 3,5 часа, то будет выполнена половина всей работы. Если же первый рабочий проработает 1,5 часа, второй 2 часа, а третий 3 часа, то будет выполнено 75% всей работы. За какое время будет выполнена вся работа бригадой, работающей в полном составе.

A)  2<3x<9
     2/3 <x <3     ≡  x ∈ (2/3; 3)
b)  x≠-3 ; x≠2 ; x≠ 1,25
     D(f) = (-∞; -3) U (-3; 1,25) U (1,25; 2) U (2; ∞)
   1)  x ∈ (-∞; -3)  ⇒
       (x+3) · (x-1,25) · (x- 2)    ?
        <0    ;  <0        ;  <0       <0    ⇒ верно
    2)  x ∈ (-3; 1,25)   ⇒
         >0   ;  <0        ;  <0       >0    ⇒ ne  werno
    3)  x ∈ (1,25; 2)
         >0   ;  >0        ;  <0       <0    ⇒ verno
    4)  x ∈ (2; ∞) 
         >0   ;  >0       :   >0       >0    ⇒ ne werno
 ответ:  x = (-∞; -3) U (2; ∞) 

Функции  и построить ее график.

1) Функция определена всюду, кроме точек .

2) Функция нечетная, так как f(-x) = -f(x), и, следовательно, ее график симметричен относительно начала координат. Поэтому ограничимся исследованием только для 0 ≤ x ≤ +∞.

3) Функция не периодическая.

4) Так как y=0 только при x=0, то пересечение с осями координат происходит только в начале координат.

5) Функция имеет разрыв второго рода в точке , причем , . Попутно отметим, что прямая  – вертикальная асимптота.

6) Находим  и приравниваем ее к нулю: , откуда x1 = -3, x2 = 0, x3 = 3. На экстремум надо исследовать только точку x=3 (точку x2=0 не исследуем, так как она является граничной точкой промежутка [0, +∞)).

В окрестности точки x3=3 имеет: y’>0 при x<3 и y ’<0 при x>3, следовательно, в точке x3 функция имеет максимум, ymax(3)=-9/2.

Найти первую производную функции

Для проверки правильности нахождения минимального и максимального значения.

7) Находим . Видим, что y’’=0 только при x=0, при этом y”<0 при x<0 и y”>0 при x>0, следовательно, в точке (0,0) кривая имеет перегиб. Иногда направление вогнутости может измениться при переходе через разрыв кривой, поэтому следует выяснить знак y” и около точек разрыва функции. В нашем случае y”>0 на промежутке (0, ) и y”<0 на (, +∞), следовательно, на (0, ) кривая вогнута и выпукла на (, ∞).

Найти вторую производную функции

8) Выясним вопрос об асимптотах.

Наличие вертикальной асимптоты  установлено выше. Ищем горизонтальные: , следовательно, горизонтальных асимптот нет.

Найдем наклонные асимптоты: , , следовательно, y=-x – наклонная двусторонняя асимптота.

9) Теперь, используя полученные данные, строим чертеж: