Укажите наименьшее значение функции y = 3 - 0,5 * sin(2x)
Находим первую производную функции:
y' = - cos(2x)
Приравниваем ее к нулю:
- cos(2x) = 0
cos(2x) = 0
2x = п/2 + kп, k ∈ Z
x = п/4 + kп/2, k ∈ Z
Таким образом п/4 и 3п/4 - экстремумы функции. Подставим их и найдем наибольшее и наименьшее значение данной функции:
f(п/4) = 3 - 0,5 * sin(2 * п/4) = 3 - 0,5 * sin(п/2) = 3 - 0,5 * 1 = 2,5
f(3п/4) = 3 - 0,5 * sin(2 * 3п/4) = 3 - 0,5 * sin(3п/2) = 3 - 0,5 * (-1) = 3,5
Таким образом минимальное значение функции 2.5
ответ: 2.5
1.найдите 25-ый член арифметической прогрессии -3 -6 d=-6+3=-3
a25=a1+24d=-3-72=-75
2.найдите 10 -й член арифметической прогрессии 3 7 d=7-3=4
a10=a1+9d=3+36=39
3.сумма первых шести членов арифметической прогрессии равна 9 разность между четвертым и вторым членами 0.4 найдите первый член прогрессии.
a4-a2=0.4 a1+3d-a1-d=0.4 2d=0.4 d=0.2
S6={2a1+5d}/2*6 {2a1+1}*3=9 2a1+1=3 2a1=2 a1=1
4. сумма трех чисел образующих арифметическую прогрессию равна 111 второе число больше первого в 5 раз. найдите эти числа
a1+a1+d+a1+2d=111 3a1+3d=111 a1+d=37
a1+d=5a1 5a1=37 a1=7.4 a3=111-(7.4+37)=66.6
7.4 37 66.6
5. найдите разность арифметической прогрессии если а21=15 а1=5
a21=a1+20d 20d=15-5=10 d=0.5
6. найдите сумму всех натуральных чисел от 2 до 102 включительною
n=102-2+1=101 S101=(2*2+100*1)/2*101=52*101=5252
8. найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии если б1=2 q=0.875
S=b1/1-q=2/(1-0.875)=2/0.125=2000/125=16
9. найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 9 -3 1
q=-1/3
S=9/(1+1/3)=9/(4/3)=9*3/4=27/4=6.75
