Выясни, является ли тождеством равенство.
После преобразования правой части получим выражение.

4sinxcosx -3sin²x =1 ;
4sinxcosx - 3sin²x =sin²x +cos²x ;
4sin²x  - 4sinxcosx +cos²x =0 ;
(2sinx -cosx)² =0 ;
2sinx -cosx = 0 ;
cosx =2sinx  ||  разделим обе части на sinx ≠0 ;
* * *противном случае(sinx =0)получилось бы и cosx =0, но sin²x+cos²x =1* * *
ctqx =2 ;
x =arcctq2 +πn ,n∈Z .

ответ: arcctq2 +πn ,n∈Z .

* * * * * * * как не надо решать (нерационально) * * * * * * *
4sinxcosx - 3sin²2x =1   ;
2sin2x -3(1 -cos2x)/2 =1 ;
4sin2x  +3cos2x =4 ;
 * ** 4sin2x  +3cos2x =√(4²+3²)((4/5)*sin2x +(3/5)*cos2x )=
5(cosα*sin2x +sinα*cos2x)= 5sin(2x +α) ,где α =arctq(3/4)  или α =arcsin(3/5)* * *
5sin(2x +α) =4 ;
sin(2x +α) =4/5 ;
2x+α =(-1)^(n) arcsin(4/5) +π*n , n∈Z ;
2x= -α+ (-1)^(n) arcsin(4/5) +π*n , n∈Z ;
x= -α/2+ (1/2)*(-1)^(n) arcsin(4/5) +π/2*n , n∈Z.

ответ:  -1/2arcsin(3/5)+ (1/2)*(-1)^(n) arcsin(4/5) +π/2*n , n∈Z .

3/8

Объяснение:

Поскольку числитель на 5 меньше знаменателя, дробь имеет вид

x-5--. x

Если числитель этой дроби уменьшить на 2, а знаменатель увеличить на 16, то получится дробь

x-7--. x+16

Получаем уравнение

x-5 x-7 1 - - = - - + -. xx+16 3

Домножив обе части этого равенства на 3x (x+16) и преобразовав, получаем квадратное уравнение:

3 (x-5) (x+16) = 3 (x-7) x+x (x+16),

3 (x²+11x-90) = 3x²-21x+x²+16x,

x²-38x+240=0.

Дискриминант D=38²-4·240=484=22², корни x = (38±22) / 2=30 и 8. Этим корням соответствуют две дроби

25 3 - и -.30 8

Первая сократимая, вторая несократимая.