Вариант 1
о 1 Какие из следующих пар чисел являются решениями уравнения
2x - y = 4:
(0; 4), (2; 0), (3; -10), (3; -2)?
o 2 Вычислите координаты точек пересечения прямой х + 4у = 6 с осью х
и с осью у.
3 a) Постройте прямую, заданную уравнением у = x + 3.
б) Какая из прямых: у--
х, у = - 2х или у-
параллельна
прямой у = ex + 3? Постройте эту прямую в той же системе коор-
динат.

У цій задачі варто використати ймовірність оберненого події.

Всього в скриньці міститься a чорних і b білих кульок, разом a + b кульок. Коли всі кульки, крім однієї, вже були витягнуті, у нас залишилася одна кулька. Ця кулька може бути або чорною, або білою.

Тому імовірність того, що кулька, яка залишилася в скриньці, буде чорною, дорівнює імовірності того, що вона не буде білою.

Імовірність того, що кулька, яка залишилася в скриньці, буде білою, дорівнює b / (a + b).

Тому імовірність того, що кулька, яка залишилася в скриньці, буде чорною, дорівнює 1 - b / (a + b) або (a + b - b) / (a + b), що спрощується до a / (a + b).

Отже, імовірність того, що кулька, яка залишилася в скриньці, буде чорною, дорівнює a / (a + b).

Похідна функції у=3sinx+5cosx

Знайдіть похідну функції у=3sinx+5cosx

Щоб знайти похідну функції y = 3sin(x) + 5cos(x), скористаємося правилом диференціювання суми функцій. Похідна кожного окремого доданку буде обраховуватися окремо за правилами диференціювання тригонометричних функцій.

Давайте обчислимо похідну за до цих правил:

dy/dx = d(3sin(x))/dx + d(5cos(x))/dx

Диференціювання sin(x) відносно x дає нам cos(x), а диференціювання cos(x) відносно x дає нам -sin(x).

Тому ми можемо продовжити обчислення:

dy/dx = 3cos(x) - 5sin(x)

Отже, похідна функції у = 3sin(x) + 5cos(x) дорівнює 3cos(x) - 5sin(x).