Повторение по теме «Уравнения»
1. Из пяти терминов выбери два, которые наиболее точно определяют понятие «уравнение»:
корень, сумма, неизвестное, равенство, множитель.
2. Разбей термины на две группы: множитель, сумма, слагаемое, частное, произведение, делитель.
3. Блез Паскаль или Пьер Ферма?
Кому из них, несмотря на запрет отца пользоваться математической литературой, удалось в 12лет стать автором математических открытий?
Число букв в фамилии ученого совпадает с корнем уравнения 6(3х+х+12)-40=200
4. Восстанови высказывание Айвена Нивена –специалиста по теории чисел.
Реши уравнения:
27:х+13=16
(18-х):8=2
(х-6)*5=40
18+11х=84
5х+7=22
12х-8=40
17-3х=2
Как это-9; спор -29:27; учить -22;надо-206;нельзя-2;весело-29:5; изучать-14;делает-3;сосед-4; и-8;с-32;наблюдая-5;юмором-7;математику-6.
5. Вместо знака во вставь подходящую букву
3х=6 Б
7-х=3 Г
13х=39 ?
6. Вместо знака во запиши необходимое число:
16-х=10 3х 18
13+х=15 10-х 8
2х=8 20:х ?

В 2+х=6 12
Б 13-х=10 6
Д 8х=40 ?

Объяснение: Кількість команд які брали участь у турнірі позначемо х.

Перша команда тоді зіграла (х-1) кількість матчів;

Друга команда зіграла (х-2) кількість матчів;

Отже маєм арифметичну прогресію, де а₁=(х-1), а₂=(х-2),

а₃=(х-3), аₓ₋₁=1;

Різниця арифметичної прогресії d=a₂ - a₁ =(x-2) - (x-1) =

= x-2- x+1 = -1;

Сума членів цієї арифметичної прогресії і буде кількість зіграних

матчів яка рівна 36.

Отже маєм рівність: Sₓ₋₁ = ((2×(x-1) -1×(x-2))/2)×(x-1) = 36;

((2x-2-x+2)/2)= 36;

x×(x-1) = 72;

x²-x-72=0;

√D= √(b²-4ac) = √((-1)²-4×(-72)) = √(1+288)=√289=17;

x₁=(-b+√D)/2a = (-(-1)+17)/2 = (1+17)/2 = 18/2 =9;

x₂=(-b-√D)/2a= (-(-1)-17)/2 = (1-17)/2 = -16/2 = -8;

x₂= -8, - не може бути розв"язком бо є від"ємним числом.

Отже відповідь х₁=9;

Відповідь: 9 команд брало участь у турнірі.

а) х∈(-∞;-3)∪(-3;3)∪(3;+∞)

bв) р∈(-∞;-4)∪(-4;4)∪(4;+∞)

с) s∈(-∞;-2)∪(-2;2)∪(2;+∞)

d) t∈R

e) c∈(-∞;-2)∪(-2;2)∪(2;+∞)

f) а∈(-∞;-15)∪(-15;3)∪(3;+∞)

У последних двух надо решить уравнения, узнать, какие числа обращают в нуль знаменатель и выбросить из допустимых значений. т.к. делить на нуль нельзя.

4) c∈(-∞;-2)∪(-2;2)∪(2;+∞); I2cI=4⇒с=±2, значит,

c∈(-∞;-2)∪(-2;2)∪(2;+∞)

3-Iа/3+2I=0; Iа/3+2I=3; а/3+2=±2; откуда а =-15, а =3, и ответ

а∈(-∞;-15)∪(-15;3)∪(3;+∞), откуда выброшены  точки -15 и 3.

остальные решаются устно. т.е. выбрасываются значения, которые обращают в нуль знаменатель.

d) t∈R, т.к. ни при каких  t  (t ²+36) в нуль не обратишь, это сумма неотрицательного t ² и положительного числа 36, и эта сумма положительна, т.е. допускает любое значение переменной t