1. Рассмотрим среднее арифметическое ряда.
Среднее арифметическое представляет собой отношение суммы всех вариант к их общему количеству:
После увеличения всех чисел на 4 среднее арифметическое примет вид:
Среднее арифметическое также увеличилось на 4.
2. Рассмотрим медиану ряда.
Медиана ряда с нечетным количеством вариант есть варианта, стоящая посередине ряда. Так как все варианты увеличиваются на 4, то и варианта, стоящая посередине, также увеличивается на 4.
Медиана ряда с четным количеством вариант есть среднее арифметическое двух вариант, стоящих посередине ряда. Мы уже увидели, что при увеличении чисел на 4 их среднее арифметическое также увеличивается на 4. Значит и в этом случае, медиана увеличится на 4.
Таким образом, медиана в любом случае увеличивается на 4.
3. Рассмотрим моду ряда.
Мода представляет собой варианту, имеющую наибольшую частоту. Так как все варианты увеличиваются на 4, то в том числе и варианта с наибольшей частотой также увеличивается на 4.
Следовательно, мода увеличивается на 4.
4. Рассмотри размах ряда.
Размах ряда есть разность между его наибольшей и наименьшей вариантой:
После увеличения всех чисел на 4 размах ряда примет вид:
Значит, размах ряда не изменяется при увеличении всех вариант на 4.
ответ: увеличились на 4 среднее арифметическое, медиана и мода
1) у= х³-27х; y'=3x²-27; 3x²-27=0; x²-9=0; x₁=3; x₁=-3.-критические точки.
-33
+ - +
-3- точка максимума, 3- точка минимума.
Максимум равен -27+81=54; минимум 27-81=-54
2) у= х⁴-4x²;y'=4х³-8х; 4х³-8х=0;х=0; х=±√2
-√20√2
- + - +
0- точки максимума, ±√2- точки минимума.
Максимум равен 0; минимум равен 4-8=-4
3. y= (x+1)²*(x+5)²=(х²+6х+5)²; y'=2*(х²+6х+5)*(2х+6)
Корень х=-3; а первая скобка по Виету х=-1;х=-5
-5-3-1
- + - +
-5 и -1 -точки минимума, х= -3- точка максимума.
Минимумы равны нулю, а максимум 16
4. y= √(1-x²), производная равна -2х/(2*√(1-x²)), ОДЗ
__-1___1
- + - х∈(-1;1)
х=0
__-1___0__1__
+ -
х=0-точка максимума, максимум в ней равен 1
