1) cosx cos2x cos4x = 1
½ cosx (cosx + cos3x) = 1
½ cos²x + ½ cos3x cosx = 1
cos²x + cos3x cosx = 2
cos²x + ½ (cosx +cos2x) = 2
cos²x + ½ cosx + ½ (cos²x - sin²x) = 2
2cos²x + cosx + cos²x - (1 - cos²x) = 4
4cos²x + cosx - 5 = 0
Замена: cosx = a, a ∈ [-1;1]
4a² + a - 5 = 0
D = 1 + 80 = 81
a₁ = 1
a₂ = - 5/4 - не подходит
Обратная замена:
cosx = 1
x = 2πn, n∈Z
2) На отрезке [-2π;2π] ур-ние имеет 3 корня:
x₁ = - 2πn при n = -1
x₂ = 0 при n = 0
x₃ = 2πn, n = 1
ответ: 3 корня.
