Ивану Царевичу нужно загадать 15552. Каждый день он будет делить это число на натуральное, превосходящее 1. Лучше всего делить на 2, но 2 дня подряд нельзя использовать одно и то же число, поэтому на второй день он поделит то, что получилось, на 3. На третий день снова на 2 и так далее. Чередование 2 и 3.
Делим:
15552/2=7776 (первый день);
7776/3=2592 (второй день);
2592/2=1296 (третий день);
1296/3=432 (четвёртый день);
432/2=216 (пятый день);
216/3=72 (шестой день);
72/2=36 (седьмой день);
36/3=12 (восьмой день);
12/2=6 (девятый день);
6/3=2 (десятый день);
2/2=1 (одиннадцатый день, в который его съедят).
Итак, загадав 15552, Иван Царевич сможет продержаться ещё 10 дней.
Чтобы получить это число, необходимо понимать, что в конце концов мы придём к 1. Поэтому 15552 мы получим следущий образом:
1•2•3•2•3•2•3•2•3•2•3•2 (6 умножений на 2 и 5 умножений на 3).
ответ: 
Объяснение:
Количество элементарных исходов равно 64, так как по формуле размещений с повторениями 8*8=64. Количество элементарных исходов, благоприятствующих событию, описываемому в задаче равно 8, это число можно получить перебором.
Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Сумма цифр двузначного числа, делящегося на 9, может равняться либо 9, либо 18. По условию задачи, цифры меньше 9, значит, сумма цифр не может быть равна 18 (9+9=18). Значит, нужно рассмотреть все двузначные числа, в которых сумма цифр равна 9. Это числа: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81.
Так как нет оснований полагать, что каким-либо цифрам было отдано предпочтение, то есть, вероятность любого числа, написанного на доске, одинакова, то здесь применима формула, называемая классическим определением вероятности, согласно которой вероятность нужного нам события равна отношению количества благоприятствующих событию исходов к общему количеству исходов, то есть, 
.
