Порівняйте ці два числа між собою

как найти точки пересечения графика функции с осями координат?

с осью абсцисс график функции может иметь любое количество общих точек (или ни одной). с осью ординат — не более одной (так как по определению функции каждому значению аргумента ставится в соответствие единственное значение функции).

чтобы найти точки пересечения графика функции y=f(x) с осью абсцисс, надо решить уравнение f(x)=0 (то есть найти нули функции).

чтобы найти точку пересечения графика функции с осью ординат, надо в формулу функции вместо каждого x подставить нуль, то есть найти значение функции при x=0: y=f(0).

примеры.

1) найти точки пересечения графика линейной функции y=kx+b с осями координат.

решение:

в точке пересечения графика функции с осью ox y=0:

kx+b=0, => x= -b/k. таким образом, линейная функция пересекает ось абсцисс в точке (-b/k; 0).

в точке пересечения с осью oy x=0:

y=k∙0+b=b. отсюда, точка пересечения графика линейной функции с осью ординат — (0; b).

например, найдём точки пересечения с осями координат графика линейной функции y=2x-10.2x-10=0; x=5. с ox график пересекается в точке (5; 0).

y=2∙0-10=-10. с oy график пересекается в точке (0; -10).

2) найти точки пересечения графика квадратичной функции y=ax²+bx+c с осями координат.

решение:

в точке пересечения графика с осью абсцисс y=0. значит, чтобы найти точки пересечения графика квадратичной функции (параболы) с осью ox, надо решить квадратное уравнение ax²+bx+c=0.

в зависимости от дискриминанта, парабола   пресекает ось абсцисс в одной точке или в двух точках либо не пересекает ox.

в точке пересечения графика с осью oy x=0.

y=a∙0²+b∙0+c=с. следовательно, (0; с) — точка, в которой парабола пересекает ось ординат.

например, найдём точки пересечения с осями координат графика функции y=x²-9x+20.

x²-9x+20=0

x1=4; x2=5. график пересекает ось абсцисс в точках (4; 0) и (5; 0).

y=0²-9∙0+20=20. отсюда, (0; 20) — точка пересечения параболы y=x²-9x+20 с осью ординат.

Используем формулу суммы синусов 
 sinα + sinβ = 2 * sin  * cos 
α = x + 30 
β = x - 30 
sin (x + 30) + sin (x - 30) = 2 * sin  * cos  = 2 √ (3cosx)  
2 * sin * cos  = 2 √(3cosx)  
2 * sin x * cos 30 = 2 √(3cosx) 
2 * √3/2 * cosx = 2 √(3cosx)
√3 * sinx = 2 √(3cosx)
(√3 * sinx)² = (2 √(3cosx))²    
3 * sin ² x = 4 * 3 * cosx 
sin²x = 1 - cos²x
3 * (1 - cos²x) = 4 * 3 * cosx
1 - cos²x = 4 *cosx
cos²x + 4cosx - 1 = 0 
cosx = t 
t² + 4 t - 1 = 0 
D = 16 - 4 * 1 * (- 1) = 16 + 4 = 20 
t ₁ = (- 4 - √20)/2 = (- 4 - 2√5)/2 = - 2 - √5  
t₂ = (- 4 + √20)/2 = (- 4 + 2√5)/2 = - 2 + √5 
cosx = - 2 - √5 < - 1 не удовлетворяет, т.к. значения  -1 ≤ cosх ≤ 1 
cos x = - 2 + √5  <  1 удовлетворяет
Используем формулу
1 + tg²x =  
tg²x =    - 1 
tg²x = - 1 = -1 =  =  =  =   = 8 + 4√5 
tg²x = 8 + 4√5 = 4 (2 + √5)
tgx = 2√(2 + √5) 
tgx = - 2√(2 + √5)