Мэр небольшого поселения решил зарегистрировать каждый детский велосипед под персональным номером. В номере первый значок-буква, второй значок-цифра, третий значок-специальный. Буквы берутся из множества {АБВГДЕЖИ}. Цифры берутся из множества {012345}Специальные значки берутся из множества {[email protected]#No}Какое наибольшее количество детских велосипедов может получить не похожие на другие номера ?

Возьмем треугольник АВС, где угол В - прямой. точку пересечения биссектрисы с катетом обозначим за D; Пересечения катетов обозначим за E и F соответственно. 
Т.к. угол В прямой то, катеты будут лежать перпендикулярно . то есть BC перпендикулярно DF (т.к. В прямой и AB||DF) и EB перпендикулярно ED (тк B прямой и BC||ED) . т.к. эти три угла равные =90 (B E и  F) то и угол D равен 90 (т.к. сумма углов в 4угольнике =360).
отметим что BC||ED значит BD секущая, а DBF и BDE накрестлежащие, а следовательно они равны.известно, что против равных углов лежат равные стороны. значит, BE=DF. Аналогично по углам EBD и BDF находим, что ED=BF. кроме того, т.к. BD биссектриса, EBD=DBF.  В итоге BE=DF=ED=BF и каждый из углов равен 90 градусам, что соответствует определению квадрата.

1 в первом смотри. тут нужно по пропорциям смотреть. 8x содержание золота. 3х содержание меди. складываешь это и приравниваешь к 121. аналогично во втором сплаве (17y=255) , ну потом смотришь, сколько в каждом золота и складываешь (у меня вышло 304)
2. здесь система уравнений. допустим, он набирает в день х страниц и на это ему нужно у дней. 480/x=y во втором случае он набирает х+8 страниц и заканчивает на два дня раньше 480/(x+8)=y-2. Объединяешь в систему и получаешь .. тут квадратное уравнение будет, мне считать лень. суть ясна)
3. тут надо разбить путть на равные интервалы. первый проехал 3 1/3 *1/20(5%пути) = 1/6 пути он проехал. значит легковой проехал 5/6 за то же время. чтобы найти полное время 10/3 : 5/6пути=4 часа