Алгебра: Найдите площадь фигуры ограниченной линиями:

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями:

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Ксения61831378

15.10.2022 13:47

Разложить на множители 5√5 - а√а а. (√5-√а)( √5+ √а) б. ( √5- √а)(5+а) в. ( √5-√а)(5+а+√5а)...

kolya1123

15.10.2022 13:47

3x^3-2y^3-6x^2*y^2+x*y при х=2/3, у=1/2...

соыварщ

15.10.2022 13:47

Не могу понять, sin^4+cos^4, чем это равно?...

kirichmix

15.10.2022 13:47

Мне 144-25a² c²+4bc+4b² 100a⁴-1 9b2 225-4x²=0 12-(4-x)²=x(3-x) 16x²-100=0 , это к завтрашнему !...

Тохо2004

16.05.2022 02:21

Длина прямоугольника составляет 5 6 его ширины найдите стороны прямоугольника если его площадь равна 120 сантиметра в квадрате...

leksios

16.05.2022 02:21

Впервой корзине в 3 раза больше грибов, чем на второй. когда из первой корзины переложили во вторую 32 гриба, в обеих корзинках грибов стало поровну. сколько грибов было в...

ildarka34

27.11.2022 07:23

Решить показательное неравенство 1,3^(2х-1)≤1...

лол1635

27.11.2022 07:23

1)решите систему уравнений методом сложения: 2x+3y=3 5x-4y=19 2) составьте уравнение прямой ,проходящей через заданные две точки a(0; 3), b(-1; 0)...

bettihorvath13

27.11.2022 07:23

Решите, , неравенство. 2x^2-8x =0...

nomakade

27.11.2022 07:23

Решить: из точек а (0; 5)? в(-3; 2)? с(3; -8) и d(-5; 0) выберете те которые пренадлежат графику зависимости x+y=3...

Ответ:

Даша5432111

14.10.2020 12:48

Решение:

Итак, мы ищем площадь фигуры, ограниченной линиями $y = 2 \, \cos \, x$ , y=0 , x=0 и $x=\pi$ . Чертеж представлен ниже.

На чертеже видно, что на отрезке $[0; \pi ]$ сверху может быть как и кривая $y = 2 \, \cos \, x$ , так и прямая y=0 . Поэтому можно посчитать интеграл на двух промежутках, а полученные значения сложить (таков один из возможных

Напоминаю также формулу Ньютона-Лейбница (и то, что "первообразная от косинуса равна синусу"):

$\displaystyle \int\limits^b_a {f(x)} \, dx = F(b) - F(a)$

Первый промежуток: $(0; \pi/2 )$ . Кривая выше прямой, поэтому $f(x) = 2 \, \cos \, x$ . Нижний и верхний пределы - и $\pi / 2$ соответственно.

$\displaystyle \int\limits^{\pi/2}_0 {2 \, \cos \, x} \, dx = 2 \, \sin \, x \Big | ^{\pi/2}_0 = 2 \, \sin \, \frac{ \pi}{2} - 2 \, \sin 0 = 2 \cdot 1 - 2 \cdot 0 = 2$

Второй промежуток: $( \pi /2 ; \pi )$ . Так как $\pi / 2$ такая точка, в которой косинус меняет свой знак, то и $f(x) = -2 \, \cos \, x$ . Имеем следующее (по идее, вторая площадь равна первой из-за периодичности косинуса, но проверить это тоже невредно):

$\displaystyle \int\limits^{\pi}_{\pi/2} { \Big ( - 2 \, \cos \, x \Big ) } \, dx = \Big ( - 2 \, \sin \, x \Big ) \;\; \Big | ^{\pi} _{\pi/2} = - 2 \, \sin \, {\pi} + 2 \, \sin \frac{\pi}{2} = 2$

Значит, и вся площадь равна:

$\displaystyle \int\limits^{\pi}_{0} { \Big ( 2 \, \cos \, x \Big ) } \, dx = \displaystyle \int\limits^{\pi/2}_{0} { \Big (2 \, \cos \, x \Big ) } \, dx + \displaystyle \int\limits^{\pi}_{\pi/2} { \Big ( - 2 \, \cos \, x \Big ) } \, dx = 2 + 2 = 4$

Задача решена!

ответ: 4.

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями:

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку