х км/ч - скорость 2 лыжника
(х+3) км/ч - скорость 1 лыжника
180/(х+3) ч - время, затраченное на путь из А в В 1 лыжником
180/х ч. - время, затраченное на путь из А в В 2 лыжником
Т.к. 1 лыжник на весь путь тратит на 2 часа меньше 2-го, составим и решим уравнение
180/х - 180/(х+3) = 2
180/х - 180/(х+3) - 2=0
(180х +540-180х-2х в квадрате -6х)/х(х+3)=0
-2х в квадрате -6х +540=0, ОДЗ х(х+3) не равно 0.
Поделим обе части уравнения на -2:
х в квадрате + 3х - 270 =0
D = 1089, х1= (-3+33):2=15; х2= (-3-33):2 = -18 - не подходит по смыслу задачи
15 км/ч - скорость 2 лыжника
15+3=18 (км/ч) скорость 1 лыжника
ответ: 18км/ч
а)2sin²x-3sinx-2=0
Замена sinx=t
2t²-3t-2=0
D=3²+4×2×2=25
t₁= 3+√D÷4=3+5÷ 4=8÷4=2
t₂=3-√D÷4=3-5÷4=-2÷4=-0,5
Возвращаемся к замене
sinx=2 sinx=-0,5
решения нет х=(1)⁻k(cтепень)arcsin(-1\2)+πn,n∈Z
-1≤sinx ≥1 x=(1)⁻k × -π\6 +πn,n∈Z
4cos²x+4sinx-1=0
cos²x=1-sin²x
4( 1-sin²x)+4sinx-1=0
4-4sin²x+4sinx-1=0
-4sin²x+4sinx-1+4=0
-4 sin²x+4sinx+3=0 ÷(-1)
4sin²x-4sinx-3=0
Замена sinx=t
4t²-4t-3=0
D=4²+4×4×3=16+48=64
t₁=4+√D÷8= 4+8÷8=12÷8=1,5
t₂=4-√D÷8=4-8÷8= -4÷8=-0,5
Возвращаемся к замене
sinx=1,5 sinx=-1\2
решения нет х=(1)⁻k(cтепень)arcsin(-1\2)+πn,n∈Z
-1≤sinx ≥1 x=(1)⁻k × -π\6 +πn,n∈Z
