Скорость материальной точки движущейся прямолинейно изменяется по закону . В момент времени t=0 координата точки равна (−1). Вычислите координату и ускорение точки в момент времени t=4.

Примечание:  в  скобках  пишу менее  вероятные ответы .

1. 7   (  8  c   учетом варианта , что  никто не вышел из лифта)

2. 330  ( 660 с учетом порядка выхода ,  6  без  учета этажей ,   12    без  учета этажей , но  с учетом порядка выхода)

3. 990

4. 1331  ( 1716 - c  учетом  порядка выхода)

А  что верно на самом  деле , тут уже вопрос не ко мне , а к бестолковым составителям этого задания.

Объяснение:

1. пассажиры могут выйти на одном и том же этаже (порядок выхода не имеет значения);

Пусть в лифте будет только 1 пассажир .   Он  может выйти либо не выйти из лифта .  То  есть 2 варианта .   Пусть будет  2 пассажира в лифте .  Поскольку второй тоже может выйти , а может не  выйти , то общее число  вариантов 2*2= 4  .    Аналогично  для 3 пассажиров ,число вариантов :  4*2 =2^3 = 8.     Примечание :   для  n человек в  лифте , число равно :N= 2^n.

Но тут есть  непонятный момент в условии.  Возможен ли такой вариант , что  все пассажиры не  вышли из лифта?  Если возможен ,  то ответ 8 ,  а вот  если невозможен ,то ответ 7.  Как  всегда авторы забыли прояснить главное.

2. два человека могут выйти на одном этаже, а третий – на другом;

Найдем  сначала  общее  число пассажирам выйти  на двух этажах из 11   ( на первом этаже выйти не могут).

Это  число равно :   C (11 ,2)=11!/(2!*9!) =10*11/2=55    - сочетания из 11   этажей по два этажа.

В каждом из выхода людей по этажам , на  первом из них может выйти какие-то два человека , а на  втором третий оставшийся.

Или наоборот  на первом  может выйти один человек ,  а на втором два оставшихся.  Таким образом ,общее число

2*C(3,2) =  2*3!/(2!*1!)  = 6

Тогда общее число вариантов :

N =   6*55 =330

Но  опять же неясно , что имели  ввиду авторы.   Нужно ли учитывать на каком этаже выходят люди?  Если да , то ответ 330.  Если  же люди должны выходить на фиксированных этажах , то ответ : 6.

Более того ,  я так и не  понял важен ли порядок выхода  на

этажах во втором задании?  Если важен , то  нужно еще умножить на 2.

То ответ будет: 660.    

3. люди могут выйти на разных этажах;

Поскольку все  люди должны выйти на разных этажах ,  то  на каждом этаже может выйти только по одному человеку.

Общее число выбрать 3 этажа для выхода равно :

C (11,3)  =  11!/(3!*8!)  = 9*10*11/(2*3) =  3*5*11= 55*3=165

Общее число как пассажиры  могут выйти на этих 3  этажах равно :  3! =6.

Тогда число равно :  6*165 = 990

4. пассажиры могут выйти из лифта

Тут нужно рассмотреть все варианты.

Если на одном этаже выходит по одному человеку , то число  вариантов : N1 =990.

Если на одном выходит два человека , а на другом третий оставшийся , то  число вариантов : 330 - без  учета порядка выхода и 660 - с учетом порядка выхода.

Осталось рассмотреть  вариант , когда все 3 человека выходят на фиксированном этаже :

Без  учета порядка выхода таких вариантов 11 , а с  учетом порядка выхода :   3!*11 = 66.

Тогда общее число  вариантов  без  учета порядка выхода :

990 +330 + 11 =1331

С учетом порядка выхода :

990 +660 +66 = 1716

Результат :  1331     можно получить другим

Определенный человек может выйти на 11 различных этажах .   Всего  у нас   3 человека , поэтому  рассуждая как в первом  задании , получаем , что общее число

N=11^3 = 1331  -  это  значит , что мы решили задачу правильно.

Периодичность тригонометрических функций. Полупериодичность синуса и косинуса      Рассмотрим рисунок 5.Рис.5      Если луч OM1, изображенный на рисунке 5, повернуть по ходу или против хода часов на полныйугол (360 градусов или 2π  радиан), то он совместится с самим собой. Следовательно, справедливы формулы:sin (α° + 360°) = sin α°,   cos (α° + 360°) = cos α°,sin (α° – 360°) = sin α°,   cos (α° – 360°) = cos α°,а также формулы:sin (α + 2π) = sin α ,   cos (α + 2π) = cos α ,sin (α – 2π) = sin α,   cos (α – 2π) = cos α.      Поворачивая луч  OM1 на полный угол по ходу или против хода часов n раз ( 360n градусов или2nπ  радиан), получаем следующие формулы:      Таким образом, в случае, когда углы измеряются в градусах, периодами синуса и косинусаявляются углы   360° n, .      В случае, когда углы измеряются в радианах, периодами синуса и косинуса являются числа   2nπ, .      В случае, когда углы измеряются в градусах, наименьшим положительным периодом синуса и косинуса является угол 360°.      В случае, когда углы измеряются в радианах, наименьшим положительным периодом синуса и косинуса является число 2π .      Теперь рассмотрим рисунок 6.Рис.6      Если луч  OM1, изображенный на рисунке 6, повернуть по ходу или против хода часов на развернутый угол (180 градусов или π радиан), то он совместится с лучом    OM2 . Следовательно, справедливы формулы:sin (α° + 180°) = – sin α°,   cos (α° + 180°) = – cos α°,sin (α° – 180°) = – sin α°,   cos (α° – 180°) = – cos α°,а также формулы:sin (α + π) = – sin α ,   cos (α + π) = – cos α ,sin (α – π) = – sin α,   cos (α – π) = – cos α.      Полученные формулы описывают свойство полупериодичности синуса и косинуса.      Таким образом, в случае, когда углы измеряются в градусах, угол 180° является полупериодом синуса и косинуса.      В случае, когда углы измеряются в радианах, полупериодом синуса и косинуса является число π.      Следствие. Посколькуто справедливы формулы:      Таким образом, в случае, когда углы измеряются в градусах, периодами тангенса и котангенсаявляются углы  180° n,       В случае, когда углы измеряются в радианах, периодами тангенса и котангенса являются числа   nπ, .      В случае, когда углы измеряются в градусах, наименьшим положительным периодом тангенса и котангенса является угол  180°.      В случае, когда углы измеряются в радианах, наименьшим положительным периодом тангенса и котангенса являются число π.