У високому будинку є чотири різні ліфти й одні сходи скільки всього існує варіантів піднятися з першого поверху на сьомий є в мешканців будинку?

Задание 1. Решить уравнения.

а) 1,2(x - 3) + 0,4(1 - x) = 4

1,2x - 3,6 + 0,4 - 0,4x = 4

1,2x - 0,4x = 4 + 3,6 - 0,4

0,8x = 7,2

x = 7,2 : 0,8 = 9

ответ: 9

б) Здесь, очевидно, что в числителях забыли скобки:

(2 - 3x)/4 + (1 - x)/2 = (4 - 3x)/8

Умножим всё уравнение на 8

2(2 - 3x) + 4(1 - x) = 4 - 3x

4 - 6x + 4 - 4x = 4 - 3x

4 + 4 - 4 = 6x + 4x - 3x

7x = 4

x = 4/7

ответ: 4/7

Задание 2. Определить количество решений системы графическим методом. Записать алгоритм построения графиков.

Здесь надо построить графики и найти, где они пересекаются.

{ x - y = -2

{ 3x - y = 6

Выразим игреки через иксы:

{ y = x + 2

{ y = 3x - 6

Они пересекутся в точке (4; 6).

ответ: Решение единственное и оно показано на рисунке.

Задание 3. Решить систему уравнений.

Здесь, очевидно, в числителях опять забыли скобки, как в 1. б):

{ (x + 4)/5 - (y - 1)/8 = 1

{ (x + 2)/9 - (y - 3)/6 = 2/3

Умножаем 1 уравнение на 40, а 2 уравнение на 18:

{ 8(x + 4) - 5(y - 1) = 40

{ 2(x + 2) - 3(y - 3) = 12

Раскрываем скобки:

{ 8x + 32 - 5y + 5 = 40

{ 2x + 4 - 3y + 9 = 12

Приводим подобные:

{ 8x - 5y = 40 - 32 - 5 = 3

{ 2x - 3y = 12 - 4 - 9 = -1

Умножаем 2 уравнение на -4:

{ 8x - 5y = 3

{ -8x + 12y = 4

И складываем уравнения:

8x - 5y - 8x + 12y = 3 + 4

7y = 7

y = 1

8x = 3 + 5y = 3 + 5*1 = 6

x = 1

ответ: (1; 1)

Задание 4. Составить математическую модель задачи и решить её.

Один сплав мед и цинка имеет массу m1 кг и содержит 8% цинка.

Второй сплав имеет массу m2 кг и содержит 24% цинка.

Вместе они дают сплав массой 300 кг, содержащий 12% цинка.

Найти массы начальных сплавов m1 и m2.

Во-первых, можно найти, что m2 = 300 - m1.

Во-вторых, сплавы содержат 0,08*m1 кг и 0,24(300-m1) кг цинка.

Конечный сплав содержит 300*0,12 = 36 кг цинка.

Математическая модель задачи - это уравнение:

0,08*m1 + 0,24(300 - m1) = 36

Решаем его. Раскрываем скобки:

0,08*m1 + 72 - 0,24*m1 = 36

72 - 36 = 0,24*m1 - 0,08*m1

0,16*m1 = 36

m1 = 36/0,16 = 3600/16 = 900/4 = 225 кг - масса 1 сплава.

m2 = 300 - m1 = 300 - 225 = 75 кг = масса 2 сплава.

ответ: 225 кг сплава 8% и 75 кг сплава 24%.

Давай начнем с того, что обозначим неизвестное расстояние от лагеря до места, где туристы причалили к берегу. Пусть это расстояние будет равно х километрам.

Теперь мы знаем, что туристы плыли вверх по течению реки, поэтому скорость лодки относительно берега будет равна разности скорости лодки и скорости течения реки: 6 км/ч - 3 км/ч = 3 км/ч.

Затем туристы гуляли 2 часа и вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. Обратите внимание, что если они вернулись через 6 часов, то скорость лодки относительно берега должна быть такой же, как и вначале путешествия.

Итак, теперь они плывут вниз по течению реки и скорость лодки относительно берега равна 3 км/ч.

Так как расстояние равно скорости умноженной на время, для пути вверх по течению реки мы можем записать уравнение: время в пути вверх по течению равно расстоянию, деленному на скорость.

Таким образом, время в пути вверх по течению будет: х км / 3 км/ч = х/3 часа.

После того, как туристы вернулись обратно, они плыли вниз по течению реки, поэтому время в пути вниз по течению будет: х км / 3 км/ч = х/3 часа.

Теперь мы знаем, что время гуляния составило 2 часа, и обратное путешествие заняло 6 часов. Следовательно, общее время путешествия будет равно сумме времени в пути вверх и вниз, а это равно x/3 + x/3 + 2 часа.

Мы также знаем, что обратное путешествие заняло 6 часов, поэтому мы можем записать уравнение: x/3 + x/3 + 2 = 6.

Сначала мы можем объединить две части x/3 в одну: 2x/3 + 2 = 6.

Затем вычтем 2 из обеих сторон уравнения: 2x/3 = 4.

Далее умножим обе части уравнения на 3: 2x = 12.

И наконец, разделим обе части уравнения на 2: x = 6.

Таким образом, расстояние от лагеря до места, где туристы причалили к берегу, равно 6 километрам.