Объясните как решить данный пример (с окружностью):

* * * * * * * * * * * * * * * * * *  * * * * * * *

Решите  систему  уравнений  { 3xy -x =5 ; 3xy -y= 4

ответ:  (x₁ ; y₁) = ( -5/3   ;  -2/3 )  ; ( x₂ ;  y₂) = (1 ; 2) .

           

Объяснение:

{ 3xy -x =5 ; 3xy -y= 4 . ⇔ { 3xy -x-(3xy -y) = 5 - 4 ; 3xy -x =5 . ⇔

{ y=x+1 ; 3xy - x =5 .⇔ { y=x+1 ; 3x(x+1) - x -5 =0 .⇔ { y=x+1 ; 3x²+2x -5 =0 .

3x²+2x -5 =0  

D₁= D/4 =( 2/2)² - 3*(-5) =1²+15 =16 = 4²  ;  x = (-1 ± √D₁)/3

⇒ x₁  =  (-1 -4) /3 = - 5/3  ⇒ y₁ = x₁+1 = -5/3+1 = -2/3  

   x₂  =  (-1 +4) /3 = 1        ⇒  y₂  = x₂+1 =1 +1  = 2 .

Чтобы решить эту задачу, мы сначала посчитаем общее количество исходов (его нам нужно знать для определения вероятности), затем определим количество благоприятных исходов (когда белый шарик вынимали не менее трех раз), и в конце найдем вероятность благоприятного исхода.

Шаг 1: Найдем общее количество исходов (общее число способов вытащить 7 шариков из ящика). Для этого воспользуемся комбинаторикой и формулой сочетаний. Обозначим "C" как "число сочетаний из n элементов по k" (n учитывает общее количество шариков в ящике, k - количество шариков, которые мы вынимаем).
Используем формулу: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
В нашем случае n = 11 (7 белых + 4 черных шариков), k = 7 (мы вынимаем 7 шариков).
C(11, 7) = 11! / (7!(11-7)!) = 11! / (7!4!) = (11*10*9*8) / (4*3*2*1) = 330

Таким образом, общее количество исходов равно 330.

Шаг 2: Найдем количество благоприятных исходов (когда белый шарик вынимали не менее трех раз).

- Количество исходов, когда белый шарик был вынут ровно три раза: C(7, 3) * C(4, 4) = 35 * 1 = 35
- Здесь мы умножаем количество исходов, когда мы выбираем 3 белых шарика из 7, на количество исходов, когда мы выбираем 4 черных шарика из 4. Так как черные шарики остаются в ящике после вытаскивания, это не меняет результат.

- Количество исходов, когда белый шарик был вынут четыре раза: C(7, 4) * C(4, 3) = 35 * 4 = 140
- Здесь мы умножаем количество исходов, когда мы выбираем 4 белых шарика из 7, на количество исходов, когда мы выбираем 3 черных шарика из 4.

- Количество исходов, когда белый шарик был вынут пять раз: C(7, 5) * C(4, 2) = 21 * 6 = 126
- Здесь мы умножаем количество исходов, когда мы выбираем 5 белых шарика из 7, на количество исходов, когда мы выбираем 2 черных шарика из 4.

- Количество исходов, когда белый шарик был вынут шесть раз: C(7, 6) * C(4, 1) = 7 * 4 = 28
- Здесь мы умножаем количество исходов, когда мы выбираем 6 белых шарика из 7, на количество исходов, когда мы выбираем 1 черный шарик из 4.

- Количество исходов, когда белый шарик был вынут семь раз: C(7, 7) * C(4, 0) = 1 * 1 = 1
- Здесь мы умножаем количество исходов, когда мы выбираем 7 белых шарика из 7, на количество исходов, когда мы не выбираем ни одного черного шарика из 4.

Таким образом, количество благоприятных исходов равно: 35 + 140 + 126 + 28 + 1 = 330

Шаг 3: Найдем вероятность благоприятного исхода (вероятность того, что из семи вынутых шариков белый шарик вынимали не менее трех раз).

Вероятность благоприятного исхода = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 330 / 330 = 1

Таким образом, вероятность того, что из семи вынутых шариков белый шарик вынимали не менее трех раз, равна 1 или 100%.

Подведем итог:
Вероятность того, что из семи вынутых шариков белый шарик вынимали не менее трех раз, составляет 1 или 100%. Это означает, что с большой вероятностью, практически всегда, из семи вынутых шариков минимум три будут белыми.