В решении.
Объяснение:
Лодка проплыла 18 км вверх против течения и 20 км вниз по течению. На всю поездку ушло 2 часа. Если скорость лодки 20 км/час, какова скорость течения?
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость течения реки.
20 + х - скорость лодки по течению.
20 - х - скорость лодки против течения.
20/(20 + х) - время лодки по течению.
18/(20 - х) - время лодки против течения.
По условию задачи уравнение:
20/(20 + х) + 18/(20 - х) = 2
Умножить все части уравнения на (20 + х)(20 - х), чтобы избавиться от дробного выражения:
20*(20 - х) + 18*(20 + х) = 2*(400 - х²)
400 - 20х + 360 + 18х = 800 - 2х²
760 - 2х = 800 - 2х²
2х² - 2х + 760 - 800 = 0
2х² - 2х - 40 = 0
Разделить уравнение на 2 для упрощения:
х² - х - 20 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 1 + 80 = 81 √D= 9
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(1-9)/2
х₁= -8/2 = -4, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(1 + 9)/2
х₂=10/2
х₂=5 (км/час) - скорость течения реки.
Проверка:
20/25 + 18/15 = 0,8 + 1,2 = 2 (часа), верно.
Решение системы уравнений х₁=5 х₂= -6 х₃=6
у₁=1 у₂= -10 у₃=2
Объяснение:
Решить систему уравнений
(x-5y)(x²-36)=0
x-y=4
Выразим х через у во втором уравнении:
х=4+у
Первые скобки приравняем к нулю, как один из множителей, дающих в результате ноль:
x-5y=0
Подставим выраженное х через у:
4+у-5у=0
4-4у=0
-4у= -4
у= -4/-4
у₁=1
Теперь подставляем значение у в уравнение первых скобок и вычисляем х:
x-5y=0
х=5у
х=5*1
х₁=5
Теперь приравняем к нулю вторые скобки, как один из множителей, дающих в результате ноль:
x²-36=0
x²=36
х₂,₃=±√36
х₂= -6
х₃=6
x-y=4
-у=4-х
у=х-4
у₂=х₂-4
у₂= -6-4
у₂= -10
у₃=х₃-4
у₃=6-4
у₃=2
Решение системы уравнений х₁=5 х₂= -6 х₃=6
у₁=1 у₂= -10 у₃=2
