Решите Систему Уравнений.
Желательно с разъяснениями.

​

Для того,чтобы сумма квадратов корней уравнения равнялась какой-либо величине, эти корни должны существовать. Значит, дискриминант нашего уравнения должен быть неотрицательным,т.е
(3p-5)^2-4(3p^2-11p-6)>=0. При таких "p" у исходного уравнения найдутся(возможно, совпадающие) корни x1 и x2. Запишем для них теорему Виета:
x1+x2=-b/a=5-3p
x1*x2=c/a=3p^2-11p-6
Теперь,не вычисляя корней, можно найти сумму их квадратов через "p": x1^2 + x2^2.
Выделим полный квадрат:
(x1+x2)^2-2x1*x2= (5-3p)^2-2(3p^2-11p-6).
По условию, эта сумма квадратов  равна 65.
Получаем:
(5-3p)^2-2(3p^2-11p-6)=65
Решим его:
25-30p+9p^2-6p^2+22p+12-65=0
3p^2-8p-28=0
D=(-8)^2-4*3*(-28)=400
p1=(8-20)/6=-2
p2=(8+20)/6=14/3
Проверим, подставив эти значения "p" в исходное уравнения, чтобы убедиться, что дискриминант неотрицателен.
Проверять здесь не буду из-за экономии времени. Все найденные "p" подходят.
Теперь найдем корни уравнения:
1)p=-2
x^2-11x+28=0
x1=4; x2=7
2)p=14/3
x^2+9x+8=0
x1=-8; x2=-1
ответ: при p=-2 x1=4, x2=7; при p=14/3 x1=-8, x2=-1.

4802 точки.

Объяснение:

Обозначим углы прямоугольника так, что AB = CD = 100; BC = AD = 99.

Возьмём какую-нибудь точку Р внутри прямоугольника.

Посчитаем площади треугольников:

Sтр = a*h/2

Здесь а - основание, h - высота, то есть расстояние от основания до т. Р.

Чтобы площадь треугольника была целой, или а, или h должно быть чётным.

Для ясности обозначим расстояние от AB до P = H, от AD до P = L.

Тогда расстояние от CD до P = 99-H, а от BC до P = 100-L (подумайте, почему так!)

S(ABP) = AB*H/2 = 100H/2 = 50H

S(CDP) = CD*(99-H)/2 = 100(99-H)/2 = 50(99-H)

Эти две площади целые при любом H, то есть при любом положении т. P.

Значит, в этом пункте нет никаких ограничений на положението́ P.

S(ADP) = AD*L/2 = 99L/2

S(BCP) = BC*(100-L)/2 = 99(100-L)/2

Эти две площади будут целыми, только если L и 100-L - чётные числа.

Подходят ряды на расстоянии 2, 4, 6, ..., 98 от стороны AD.

Рядов (98-2)/2 + 1 = 49, и в каждом по 98 точек.

Всего 49*98 = 4900 - 98 = 4802 точки.