1)Найдём абсциссу точки пересечения графиков этих из уравнения
f(x) = g(x)
2 √x = 2√(6-x) - возводим в квадрат обе части
4х = 4(6-x)
4х = 24 - 4х
8х = 24
х = 3
Угол, под которым пересекаются графики - это угол между касательными, проведёнными к линиям в точке их пересечения. Производная функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции в данной точке, поэтому угол, под которым пересекаются линии, находимм по формуле:
tgα = (k₁ - k₂)/(1 +k₁k₂)
k₁ = f'(x₀), k₂ = g'(x₀)
Сначала найдем значения производных функций в точке х = 3:
f'(x) = (2 √x)' = 1/√x k₁ = f'(3) = 1/√3
g'(x) = (2√(6-x))' = - 1/√6-x k₂ = g'(3) = - 1/√6-3 = - 1/√3
Тогда тангенс угла пересечения в точке х = 1 равен
tgα = (1/√3 - (- 1/√3)) / (1 + 1/√3*(- 1/√3)) = 2/√3 / (1 - 1/3) =
= 2/√3 : 2/3 = 2/√3 * 3/2 = √3
=> α = arctg √3 = π/3
ответ: графики функций углом пересекаются углом пересекаются пересекаются под углом π/3.
y = √x
1) A(63 ; 3√7)
3√7 = √63
3√7 = √(9 * 7)
3√7 = 3√7 - верно
График этой функции проходит через точку A(63 ; 3√7)
2)B(49 ; - 7)
- 7 = √49
- 7 = 7 - неверно
График этой функции не проходит через точку B(49 ; - 7)
3) C(0,09 ; 0,3)
0,3 = √0,09
0,3 = 0,3 - верно
График этой функции проходит через точку C(0,09 ; 0,3)
4) x ∈ [0 , 25]
Если x = 0 , то y = √0 = 0
Если x = 25 , то y = √25 = 5
ответ : если x ∈ [0 ; 25] , то y ∈ [0 ; 5]
5) y ∈ [9 ; 17]
Если y = 9 , то x = 81 , так как 9 = √9² = √81
Если y = 17 , то x = 289 , так как 17 = √17² = √289
ответ : если y ∈ [9 ; 17 ] , то x ∈ [81 ; 289]
