Разложите на множители трёхчлен:
а) 4 + 12х + 9х2;
б) 25 – 40х + 16х2;
в) –1 + 4а – 4а2;
г) – 56а + 49а2 + 16.

2. Представьте в виде многочлена:
а) (у – 1)(у + 1);
б) (p – 3)(3 + p);
в) (4 + 5у)(4 – 5у);
г) (3х – 2)(3х + 2);
д) (4 – y)(4 +y)(16 + y2);
е) (a2 +9)(a +3)(a –3).

3.Вычислите, используя формулу разности квадратов:
а) 62 * 58;
г) 301* 299.

4. Представьте в виде произведения:
а) a3 – b3;
б) 27a3 + 8b3.

Докажем методом математической индукции, что

13^(n+2) + 14^(2n+1) кратно 183

База индукции. n=1. 13^(n+2) + 14^(2n+1)=13^(1+2)+14^(2*1+1)=4941 кратно 183

(4941=183*)

 Гипотеза индукции. Пусть при n=k выполняется 13^(n+2) + 14^(2n+1)=13^(к+2) + 14^(2к+1)  кратно 183

Индукционный переход. Докажем что тогда при n=k+1 выполянется 13^(n+2) + 14^(2n+1)=13^(k+1+2)+14^(2(k+1)+1)=13^(k+3) + 14^(2k+3) кратно 183

13^(k+3) + 14^(2k+3)=13* 13^(k+2)+14^2 * 14^(2k+1)=

=13* 13^(k+1)+196* 14^(2k+1)=13*(13^(k+1)+ 14^(2k+1))+183*14^(2k+1) кратно 183, в каждом из полученных слагаемых есть множитель кратный 183 (13^(k+1)+ 14^(2k+1) кратно по гипотезе индукции, а во втором слагаемом (произведении) множитель 183 кратный 183), а значит и сумма кратна 183 (как сумма двух чисел кратных 183).

По методу математической индукции утверждение верно для любого n

Доказано

начало координат точка О(0;0)

линейная функция задается формулой y=kx+b, где k,b - действительные числа

точки О(0;0) и M(3; -4,5) принадлежат данной линейной функции, значит

0=k*0+b

-4.5=3k+b

с первого равенства получаем, что b=0

-4.5=3k+b

-4.5=3k+0

-4.5=3k

k=-4.5/3

k=-1.5

значит искомая линейная функция задается формулой y=-1.5x

Ищем точку пересечения прямых y=-1.5x и х-2у+4=0.

y=-1.5x

х-2у+4=0.

x-2(-1.5x)+4=0

x+3x=-4

4x=-4

x=-4/4

x=-1

y=-1.5x=-1.5*(-1)=1.5

значит точка их пересечения (-1;1.5)