№1. Автобус должен был проехать от деревни до города за определённое
время. Проехав, 65 км, он остановился на 10 минут. Поэтому на оставшихся
35 км он увеличил скорость на 5 км/ч и прибыл в город вовремя. Составьте
уравнение.
№2. Бригада должна была изготовить к определённому сроку 150 изделий.
Увеличив ежедневную выработку на 5 изделий, она смогла уже за 2 дня до
срока не только выполнить план, но изготовить дополнительно ещё 10
изделий. Сколько изделий должна была изготовить бригада по плану?
№3. Каждый из двух пешеходов по 6 км. Скорость первого пешехода
на 3 км/ч больше скорости второго, и поэтому в пути он был на 1 ч меньше,
чем второй. Сколько времени был в пути первый пешеход?

Приклад:

Розв'язати систему рівнянь:    {x−2y=3,5x+y=4.  

1) З першого рівняння системи виражаємо змінну  x  через змінну  y.  

Отримуємо:  x−2y=3,x=3+2y;  

2)  Підставимо отриманий вираз замість змінної  x  у друге рівняння системи:

5⋅x+y=4,5⋅(3+2y)+y=4;  

3)  Розв'яжемо утворене рівняння з однією змінною, знайдемо  y:  

5⋅(3+2y)+y=4,15+10y+y=4,10y+y=4−15,11y=−11,|:11y=−1¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯.  

4)  Знайдемо відповідне значення змінної  x,  підставивши значення змінної  y,  у вираз знайдений на першому кроці:

  x=3+2⋅y,x=3+2⋅(−1),x=3−2,x=1¯¯¯¯¯¯¯¯.  

5) Відповідь:  (1;−1)  .

Объяснение:

это решить линейные уравнения без черчежей

1.

1) Выразим у через х.

-2x + y = 8 

y = 8 + 2x

Теперь, подставим у, выраженное через х в первое уравнение:

-2х + (8 + 2х) = 8 

Раскроем скобки:

-2х + 2х + 8 = 8

Мы видим, что иксы взаимоуничтожаются, так что уравнение равно при любом х.

Например, при х = 1:

у = 8 + 2*1 = 10, подставляем в исходное уравнение:  -2*1 + 10 = 8 - верное равенство. 

Возьмём х = 2 :  у = 8 + 2*2 = 12  =>  -2*2 + 12 = 8

2)Решаем также: 

х - 3у=6 

-3у = 6 - х 

3у = х - 6 

у =  (х - 6) / 3

Решения находим также:

х = 3  =>  у =  (3-6) / 3 = -1

3 -3 * (-1) = 3 + 3 = 6 - всё верно.

х=10  => у = (10 - 6 ) / 3 = 4/3

10 - 3 * 4/3 = 10 - 4 = 6 - всё верно.

2.

1) 4х - у = 8 

4х = 8 + у 

х = (8 + у) / 4 

у = 4   =>  x = (8 + 4) / 4 = 3

исх. уравнение: 4*3 - 4 = 12 - 4 =8

y = 0  = > x = (8 + 0) / 4 = 2

исх. уравнение:  4*2 - 0 = 8 

2) х + 3у = -2 

х = -2 - 3у 

у = 3  => x = -2 - 3*3 = -11 

исх. уравнение:  -11 + 3*3 = -2

у = 5 =>  х = -2 -3*5 = -17

исх. уравнение:  -17 + 15 = -2

3.  3х + у = 6

Приводим к стандартному виду:

у = 6 -3х 

( таблица)

x | 0 | 1 |

y | 6 | 3 |