Скорость велосипедиста: v₀ км/ч
Скорость первого автобуса: v₁ км/ч
Скорость второго автобуса: v₂ = 12v₁/7 км/ч
Очевидно, раз у второго автобуса скорость больше, то именно этот автобус встретил велосипедист в 10 ч 10 мин.
Время от начала движения до встречи:
t₂ = 10 ч 10 мин - 8 ч 50 мин = 1 ч 20 мин = 4/3 (ч)
Скорость сближения велосипедиста и второго автобуса:
v₀ + v₂ = S/t₂ = 100 : 4/3 = 75 (км/ч)
Время от начала движения до встречи с первым автобусом:
t₁ = 10 ч 50 мин - 8 ч 50 мин = 2 ч.
Скорость сближения велосипедиста с первым автобусом:
v₀ + v₁ = S/t₁ = 100 : 2 = 50 (км/ч)
Тогда:
{ v₀ + v₂ = 75
{ v₀ + v₁ = 50 Вычтем из первого уравнения второе:
v₂ - v₁ = 25
По условию известно, что v₂ = 12v₁/7. Подставим:
12v₁/7 - v₁ = 25
5v₁ = 175
v₁ = 35 (км/ч)
v₂ = 12v₁/7 = 60 (км/ч)
Так как v₀ + v₂ = 75 (км/ч) => v₀ = 75 - 60 = 15 (км/ч)
ответ: скорость велосипедиста 15 км/ч.
Отметим известный факт, что сумма первых n натуральных чисел
1+2+3+…+n=n(n+1)/2 (при необходимости этот факт легко доказывается наример по принципу математической индукции)
33+102=135
135+33=168
168*2=336, 336>324=18*18, 336<576=24*24
Рассмотрим первые 24 натуральных числа
1, 2, 3,…, 18, 19, 20, 21,22, 23, 24
Их сумма 24*(24+1):2=300
300-135-33=132=3*44
В первой группе должно быть х (44)
Во второй группе должно быть х+33 (77)
В третьей группе должно быть х+33+102=х+135 (179)
Разобьем пока на равные по общей сумме группы
1, 6, 7, 12, 13, 18, 19, 24
2,5, 8, 11, 14, 17, 20, 23
3,4,9,10, 15,16, 21, 22
Перегруппируем
А –группа 1,12,13,18 сумма 44
[2,5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 6,7, 19, 24]
В- группа 2,5, 11, 17, 19 ,23, сумма 77
С –группа 3,4,6, 7, 8,9,10, 14,15,16, 20, 21, 22, 24 сумма 179
Далее все числа, начиная с 25 и заканчивая 19921992…1992 (число 1992 повторено 1992 раза) разбиваем по остаткам деления на 6
Если остаток от деления числа на 6 будет 1 или 0 (число делиться нацело, кратно 6), то оно попадает в первую группу
Если остаток от деления числа на 6 будет 2 или 5 – во вторую группу
Если остаток от деления числа будет 3 или 4 – в третью группу.
Так как 25 дает остаток 1, а число 19921992…(число 1992 повторено 1992 раза) остаток 0, то у нас не будет неполной партии разбиения на группу из 6 последовательно идущих чисел.
25, 26, 27, 28, 29, 30 – первая группа
19921992…(число 1992 повторено 1992 раза)-5, …., 19921992…(число 1992 повторено 1992 раза) – последняя такая группа из 6
То, что число 19921992…(число 1992 повторено 1992 раза) делиться нацело на 6 следует из признаков делимости на 2 и на 3,
Четное (последняя цифра 2) – делиться нацело на 2.
Сумма цифр числа 19921992…(число 1992 повторено 1992 раза) равна 1992*(1+9+9+2)=1992*21=1992*7*3 а значит кратна 3, и само число делиться нацело.
2 и 3 взаимно просты, значит число 19921992…(число 1992 повторено 1992 раза) делиться нацело на 6.
При таком разбиение мы получим три группы чисел с равной суммой.
Это следует из того, что каждую такую 6-ку чисел можно представить в виде
6k+1, 6k+6 (первая группа), 6k+2,6k+5 (вторая группа), 6k+3, 6k+4 (третья группа), где k-некоторое натуральное число, например для группы 25,26,27,28, 29,30, k=4 и т.д.
Суммы в которых попарно равны
12k+7=(6k+1)+(6k+6)=(6k+2)+(6k+5)=(6k+3)+(6k+4)
И окончательно добавив в первую группу чисел – числа группы А, во вторую – числа группы B ? в третью – числа группы С, получим вариант возможного запрашиваемого разбиения всего ряда чисел от 1 до числа 19921992…(число 1992 повторено 1992 раза) с указанным свойством
(так как суммы будут вести себя при сравнение как числа в группах А,В,С )
ответ: можно
