решить, алгебра 10 класс, тригонометрия

З одного міста в інше, відстань між якими 144 км, виїхали одночасно два велосипедисти. Швидкість одного з них на 2 км/год більша за швидкість іншого. Тому він прибув у пункт призночення на 1 год раніше. Знайдіть швидкість кожного велосипедиста .

- - - - - - -

Скорость одного велосипедиста  обозначем  x км/ч   || x >0 ||

Скорость другого велосипедиста будет   (x+2) км/ч

||  имеем   t₁  - t ₂ = 1  ||    можем  составить уравннние  

144/ x  -144 / (x+2) = 1 ;

144x +144*2 - 144x =  x(x+2) ;

x² +2x -288 =0     ;  D₁ = D/4 = (2/2)² -(-288) = 1+288 =289 =17²

x₁,₂  = -1 ± 17              x₁,₂  = -1 ±√( 1² - (-288) )    

x₁ = -1 +17 =16 (км/ч )

x₂  = -1 - 17  = -16 _посторонний корень

ответ :  16 км/ч  ; 18 км/ч .

x₁,₂   = -1 ±√(1+288) ;  

x₁,₂   = -1 ±17З

cos(2x) = cos x + sin x 

=> cos^2(x) - sin^2(x) = cos x + sin x 

=> ( cos x + sin x)(cos x - sin x) = (cos x + sin x) 

=> ( cos x + sin x)(cos x - sin x) - (cos x + sin x) = 0 

=> (cos x + sin x )(cos x - sin x - 1) = 0 

Случай 1: 

cos x + sin x = 0 

cosx = -sin x 

делим на cos x 

tan x = - 1 

x = 3π/4, 7π/4 

Случай 2: 

cos x - sin x - 1 = 0 

cos x - sin x = 1 

переводим на 2 стороны 

cos^2(x) + sin^2(x) - 2sin x cos x = 1 

1 - sin(2x) = 1 

sin(2x) = 0 

2x = 0, π, 2π 

x = 0, π/2, π 

только 0 

поэтому x = 0, 3π/4, 7π/4 в интервале [ 0, 2π ]