1.На столі лежали яблука й апельсини- усього 30 штук. Яка ймовірність того, ща навмання вібраниц фрукт буде яблоком, дорівнює 0.6. Скільки апельсинів на столі?

2. На книжковій поличці повинно роставити 7 книг, 3 з яких лдного автора, скількома це можна зробити. Якщо книги цього автора повинні бути розміщенні поряд.

3.До банку внесли гроші під 7% річних, через рік сума вкладу дорівнювала 2065, якім був початковий внесок, і скільки грошей буде на рахунку через два роки?

Первый этап. Составление математической модели.

Пусть х сторона данного квадрата, сторона нового квадрата будет равна 5х. Площадь первого квадрата будет
S₁=x² см²
Площадь нового квадрата будет
S₂=(5x)²=25x² см²
По условию площадь нового квадрата на 384 см².

Получаем уравнение: 25х²-х²=384

Второй этап. Работа с математической моделью

25х²-х²=384

24х²=384

х²=384/24

х²=16

х=+-4 - по условию подходит только х=4

Третий этап. Получение ответа на вопрос задачи.

х - сторона исходного квадрата, х=4 см, значит сторона квадрата 4 см.

ответ 4 см сторона квадрата

Насколько помню...

Есть тригонометрическая формула: 1 + ctg^2 x = 1 / sin^2 x. Таким образом, выражаем синус через котангенс и получаем следующее уравнение:

1 + ctg^2 x = ctg x + 3;

ctg^2 x - ctg x - 2 = 0. Далее решаем методом введения новой переменной.

Вводим новую переменную. Пусть ctg x = y. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

y^2 - y - 2 = 0. Решаем полученное квадратное уравнение и находим дискриминант.

D = (-1)^2 - 4*1*(-2) = 1+8 = 9.

y1 = (1+3) / 2 = 2; y2 = (1-3) / 2 = -1.

Таким образом, ctg x = 2 и ctg x = -1.