Розв'язання системою координат
За 3 год за течією річки і 2 год проти течії теплохід проходить
280 км, а за 1 год за течією і півгодини проти течії - 85 км Зна-
йдіть власну швидкість теплохода і швидкість течії річки​

1)cos^2(x)=1-sin^2(x)
3sin(x)=2-2sin^2(x)
Переносишь все в одну часть и принимаешь за t sin(x) и решаешь как обычное квадратное уравнение ток следи чтобы корни были <=1
2)sin5x*cos3x=0.5(sin8x+sin(2x))
Sin3x*cos5x=0.5(sin8x+sin(-2x))
Сокращаем обе части на 0.5
Sin8x+sin2x-sin8x+sin2x=0
2sin2x=0
2x=2pi*n => x=pi*n/2, n э Z
2x=pi+2pi*k => x=pi/2+pi*k/2, k э Z
4)sin^2x-cos^2x-sinx=0
2sin^2(x)-sinx-1=0
Принимаешь за t sinx и решаешь как обычное квадратное уравнение все то же самое, что и в первом примере
3)2sinx*cos^2(x)+2sin^3(x)-1=0
Cos^2(x)=1-sin^2(x)
2sinx-2sin^3(x)+2sin^3(x)-1=0
2sinx-1=0
Sinx=0.5
X=pi/6+2pi*n, n э Z
X=5pi/6+2pi*k, k э Z

Nx^2-(4n+3)x+5n+2=0
Старший коэффициент = n
Средний = -(4n+3)
Свободный член = 5n+2
1)Если n=0,то перед нами линейное уравнение:
0*x^2-(4*0+3)x+5*0+2=0
-3x+2=0
-3x=-2
x=2/3
Уравнение имеет один корень при n=0
2) Если n не равно 0, то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня при D>0:
D=(4n+3)^2-4n(5n+2)=16n^2+24n+9-20n^2-8n=
=-4n^2+16n+9;
-4n^2+16n+9>0
4n^2-16n-9<0
4n^2-16n-9=0
D=(-16)^2-4*4*(-9)=400
n1=(16-20)/8=-0,5
n2=(16+20)/8=4,5
4(n+0,5)(n-4,5)<0
+(-0,5)-(4,5)+

ответ: n e (-0,5;4,5)