Алгебра

07.05.2020 . Контрольная работа "Повторение".

1. Приветствую вас!
2. Сегодня вам предстоит написать контрольную работу по повторенному материалу.
3. Давайте вспомним теоретический материал ( справочный )
1) Разложение квадратного трехчлена на множители :
ах2 + в х + с = а ( х – х1) ( х – х2), где х1 и х2 – корни уравнения
ах2 + в х +с = 0

2) Решение квадратного неравенства
ах2 + в х + с < 0, а> 0 – ветви параболы направлены вверх ,
если а< 0 – ветви направлены вниз. Находим х1 и х2 - корни уравнения
ах2 + в х + с = 0. Изображаем схематически параболу. Считываем интервал согласно знаку неравенства.
3) Графиком функции у = - к/ х является гипербола, расположенная во 2 и 4 четвертях. Таблица значений х и у . Помните, что х не равен 0.
4) При сокращение дроби используйте : разложение квадратного трехчлена
на множители и формулу : а2 - в2 = ( а – в) ( а + в )
5) При нахождении вероятности события , определите нужную формулу:
два события А и В должны произойти одновременно

Задание № 4:

Стоимость билета в кино была 1200 рублей. После снижения стоимости количество посетителей увеличилось 1,5 раза и сбор увеличился на 25%. На сколько рублей была снижена стоимость билета? Дайте ответ в рублях.

пусть цену билета снизили на часть, равную, то есть цена стала 1200(1-х), соответственно разница между стоимостями 1200х

изначально было n посетителей

после - стало 1,5n

изначальный сбор 1200*n

после - стал 1200(1-х)*1,5n

и новый сбор в 1,25 раза больше старого

1200(1-х)*1,5n=1,25*1200*n

1200(1-х)*1,5=1,25*1200

(1-х)*1,5=1,25

1-х=5/6

х=1/6

1200х=1200*1/6=200

ответ: 200

Задание № 4:

В двух корзинах 79 яблок, причём 7/9 первой корзины составляют зелёные яблоки, а 9/17 второй корзины - красные яблоки. Сколько красных яблок во второй корзине?

получаем, что яблок в первой корзине делится на 9, а число яблок во второй корзине делится на 17

9х+17у=79

х=1: 9+17у=79; 17у=70; у не целое

х=2: 18+17у=79; 17у=61; у не целое

х=3: 27+17у=79; 17у=52; у не целое

х=4: 36+17у=79; 17у=43; у не целое

х=5: 45+17у=79; 17у=34; у=2

х=6: 54+17у=79; 17у=25; у не целое

х=7: 63+17у=79; 17у=16; у<1

значит в первой корзине 9*5=45 яблок, во второй - 17*2=34, (9/17)*34=18 красных яблок

ответ: 18