1. Реши каждое неравенство. Укажите соответствующий вывод для каждого.
а) х2 - 8х + 12 >= 0
b) х2 + 2х + 11 < 0
1) Неравенство не имеет решений.
2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
3) Решением неравенства является одна точка.
4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
5) Решением неравенства является открытый промежуток.
6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.

 9x²- 4y² = 5.

 (3х)²-(2у)²=5

(3х-2у) *(3х+2у) = 5

5 - число простое.

Произведение его множителей имеет 4 варианта из целых чисел: 

5 = 1 · 5

5 = 5 · 1

5 = (-1) · (-5)

5 = (-5) · (-1)

Рассмотрим каждый из вариантов.

1 вариант.

(3х-2у) *(3х+2у) = 1*5

Получаем систему:
{3х-2у = 1
{3х+2у = 5
Сложим эти уравнения и получим:

3х-2у+3х+2у=1+5
6х = 6

х=1

Подставим х=1 во второе уравнение 3х+2у=5 и найдём у. 
3*1+2у =5

2у=5-3

у=2 : 2
у=1
Получаем первую пару целых чисел:

х=1
у=1

2 вариант

(3х-2у) *(3х+2у) = 5*1

Получаем систему:
{3х-2у = 5
{3х+2у = 1
Сложим эти уравнения и получим:
6х=6

х=1

Подставим х=1 во второе уравнение 3х+2у=5 и найдём у. 

3*1+2у=1

2у=1-3
2у = -2
Получаем вторую пару целых чисел:
х=1
у=-1

3 вариант

(3х-2у) *(3х+2у) = (-1) · (-5)

Получим систему:
{3х-2у = -1
{3х+2у = -5
Сложим эти уравнения и получим:
6х = -6

х=-1

 Подставим х= -1 во второе уравнение 3х+2у=5 и найдём у. 
3*(-1) +2у = -5

2у=-5+3
2у=-2

у=-1
Получаем третью пару целых чисел:
х = -1
у = -1

4 вариант

(3х-2у) *(3х+2у) = (-5) · (-1)

Получим систему:
{3х-2у = -5
{3х+2у = -1
Сложим эти уравнения и получим:
6х = -6

х=-1

Подставим х= -1 во второе уравнение 3х+2у=5 и найдём у. 
3*(-1)+2у = -1

2у=3-1

у=1
Получаем четвёртую пару целых чисел:
х = -1
у = 1

ответ: (1; 1), (1; -1); (-1; -1); (-1; 1)

Сначала нужно выполнить чертеж (смотрите рисунок). Вообще говоря, при построении чертежа в задачах на площадь нас больше всего интересуют точки пересечения линий. Найдем точки пересечения параболы y=4-x² и прямой y=2-x. Это можно сделать двумя
Первый это посмотреть на график где линии пересекаются, второй это аналитический В данном случае можно воспользоваться графическим так как на графике ясно видно, что парабола и прямая пересекаются в точке (-1 ; 3) и (2 ; 0).Но бывают случаи, когда точкой пересечения будет, например, точка (-3,14 ; 1), тогда графически вы не сможете определить точки пересечения, в таком случае используется аналитический метод.
Попробуем применить аналитический для вычисления точек пересечения. Для этого мы приравниваем уравнения y=4-x² и y=2-x
4-x²=2-x
x²-x+2-4=0
x²-x-2=0
применим теорему Виета для решения квадратного уравнения
x₁+x₂=1
x₁x₂= -2
x₁=2
x₂= -1

 Теперь посмотрим где расположена фигура. Нам важно, какой график выше (относительно другого графика), а какой – ниже. 

Из графика видно, что выше расположена парабола y=4-x² , а ниже прямая y=2-x. 

Формула для вычисления площади: где  это функция которая расположена выше, чем функция 

таким образом для исчисления площади нужно взять интеграл

ответ:  площадь фигуры, ограниченной линиями у = 4 - х² и у = 2 - х  равна 4,5