Знайти похідну функції
F(x)= x ^2+2/х у точці х0=3

1) Первые 10 простых чисел, от 2 до 29:

2357111317192329

Чтобы получить наибольшее число, нужно вычеркнуть 235 и 111. Получится

7317192329

2) Пусть сумма всех чисел в каждой строке равна а.

Тогда сумма всех чисел в таблице равна М*а.

Сумма чисел в каждом столбце тоже равна а.

Тогда сумма чисел во всей таблице равна К*а.

Но это одно и тоже число.

М*а = К*а

М = К

ЧТД.

3) 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+8*9+9*10+...+997*998+998*999+999*1000

Выпишем последние цифры в каждом произведении.

2 + 6 + 2 + 0 + 0 + 2 + 6 + 2 + 0 + 0 +...+ 0 + 0 + 2 + 6 + 2 + 0 =

= (2+6+2) + 0 + (2+6+2) + 0 + ... + 0 + (2+6+2) + 0 = 10 + 0 + 10 + 0 +...+ 10 + 0

Эта сумма оканчивается на 0

4) Нельзя. Количество монет, лежащих орлом вверх, всегда четное.

Сначала 0, потом 20, потом 2 (если я переверну монету, которая осталась решкой вверх, и еще 19, которые стали орлом вверх), и так далее.

Оно не может стать нечетным числом 21.

5) Число 2017 нужно написать 9 раз подряд. Тогда каждая цифра будет повторена 9 раз, и сумма цифр будет делиться на 9, и само число тоже.

Количество цифр в этом числе 4*9 = 36.

6) Сегодня среда. Послезавтра будет пятница.

День, когда "послезавтра" станет "вчера" - это суббота.

День, когда "вчера" было "завтра" - это позавчера, в понедельник.

Понедельник и суббота одинаково далеки от воскресенья - на 1 день.

Для начала, можно посмотреть несколько последовательных степеней двойки:
1       2
2      4
3      8
4     16
5    32
6    64
7   128
8  256
9   512
Как видим, последняя цифра меняется так:  2, 4, 8, 6.
А далее эта последовательность повторяется. То есть имеем повторяющуюся последовательность из четырёх цифр.
Чтобы понять, на какую из этих цифр заканчивается 2^2015, мы разделим 2015 на 4.    Получим 503 и остаток 3.

Чтобы далее было понятно, рассмотрим варианты:
1) если бы разделилось нацело (как, например, четвёртая степень), то число бы оканчивалось на шесть (смотри выше посчитанные степени)
2) если был бы остаток 1 (как, например, для пятой степени), то число бы оканчивалось на 2
3) если был бы остаток 2 (как, например, для шестой степени), то число бы оканчивалось на 4
4) а если остаток 3 (как, например, для седьмой степени), то число будет оканчиваться на 8

Соответственно, последняя цифра числа 2^2015  будет восемь.