Тіктөртбұрыштың ұзындығы енінен 6 см-ге артық. Егер тіктөртбұрыштың ауданы 72см2-ден артық болса, оның өлшемдері қандай болуы мүмкін?

Здравствуйте. Для решения данного задания следует заметить, что формула практически напоминает полный квадрат выражения. Однако это бы случилось если бы последнее число 25 было бы со знаком +. Поэтому представим -25 как 25-50. Получим 9x^2 + 30x + 25 - 50. Cвернем три первых в полный квадрат (3x + 5)^2 - 50. Полный квадрат всегда является неотрицательным числом, а его минимальное значение 0 при x = -5/3. Соотвественно так как этот x наименьшая переменная то для нее посчитаем и наименьшее выражение. Оно будет равно -50.

Объяснение:

Пусть братьям а, aq и aq² лет.     ⇒

Они получат соответственно х, xq и xq² рублей.

Через 3 года им будет а+3, aq+3 и aq²+3 лет, причём старшему будет вдвое больше лет, чем младшему:

Через 3 года младший брат получит х+105 рублей, а средний - xq+15. Таким образом старший брат получит:

(x+xq+xq²)-(x+105)-(xq+15)=x+xq+xq²-x-105-xq-15=xq²-120.

Так как братья делят деньги пропорционально их возрасту  ⇒

Подставляем уравнение (1) в уравнение (3):

Преобразуем уравнение (1):

Теперь уравнение (2) можно переписать:

Подставляем уравнение (5) в уравнение (4):

q₂=1 - посторонний корень, так как тогда братьям будет одинаковое количество лет и никто не сможет стать через 3 года вдвое старше. ⇒

ответ: старшему брату 27 лет.