Допустим, что 
. Тогда имеем уравнение 
, не имеющее решений, поскольку в левой части число неположительное, а в правой - положительное, т.е. левая часть никак не может быть равна правой. Т.е. 
Преобразуем правую часть:
Перенесем все влево с противоположным знаком:
Поскольку , можем разделить обе части уравнения на 
. В итоге имеет равносильное исходному уравнение
Заметим, что 
является корнем уравнения относительно тангенса. Тогда по теореме Виета второй корень равен 
.
Соответственно, имеем два случая: или 
или 
.
1 случай.
2 случай.
Имеем две серии корней.
ОТВЕТ: π/4 + πk, k ∈ Z; -arctg(1/4) + πn, n ∈ Z.
1.
а)x^3-2x = х(х²-2)
б)5a^2-10ab+5b^2 = 5(a^2-2ab+b^2) = 5(a-b)²
в)cm-cn+3m-3n = (cm-cn)+(3m-3n) = с(m-n)+3(m-n) = (с+3)(m-n)
2.
2(p+q)²-p(4q-p)+q² = 3p²+3q² при любых p и q
2(p+q)²-p(4q-p)+q² = 2(p²+2pq+q²) -4pq+p²+q² = 2p²+4pq+2q² -4pq+p²+q² = 3p²+3q²
таким образом, мы привели левую часть к правой, тем самым доказав, что значения выражений будут равны при любых p и q
3.
(x-3)(x+3) = x(x-2)
х²-9=х²-2х
2х=9
х=4,5
ответ: при х=4,5
4.
а)(a-3b)(a+3b)+(2b+a)(a-2b) = (a²-9b²) + (a²-4b²) = 2a²-13b²
б)(p+q)(q-p)(q²+p²) = (q²-p²)(q²+p²) = q⁴-p⁴
5.
x³-27-3x(x-3)=0
(x³-3³)-3x(x-3)=0
воспользуемся формулой разности кубов:
(х-3)(х²+3х+9)-3x(x-3)=0
(х-3)(х²+3х+9-3х)=0
х-3=0 или (х²+3х+9-3х)=0
х=3 х²+9=0
х²=-9 - решений нет
ответ: х=3
